辽宁省大连市2021届高三1月（八省联考）双基测试 数学

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2021 年大连市高三双基测试卷
数学
注意事项：
1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。
第I卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|1<x≤4}，B＝{x|2≤x<5}，则 A∩B＝
A.{x|1<x<5} B.{x|2<x<4} C.{x|2≤x<5} D.{x|2≤x≤4}
2.命题“∀x>1，x2－x>0”的否定为
A.∀x>1，x2－x≤0 B.∃x>1，x2－x≤0 C.∀x≤1，x2－x≤0 D.∃x≤1，x2－x≤0
3.抛物线 y2＝2x 的焦点到其准线的距离为
A. B.1 C.2 D.4
4.已知函数 f(x)为定义在 R上的奇函数，当 x≤0时，f(x)＝ln(－x＋1)，则 f(1)＝
A.－ln2 B.ln2 C.0 D.1
5.2020 年12 月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理。某单位有四个垃圾桶，分别是一个
可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其它垃圾桶。因为场地限制，要
将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有 (如果
某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)
A.18 种 B.24 种 C.36 种 D.72 种
6.已知圆 x2＋y2＝25，则过圆上一点 A(3，4)的切线方程为
A.3x＋4y－25＝0 B.4x＋3y－24＝0 C.3x－4y＋7＝0 D.4x－3y＝0
7.某圆锥的母线长为 2，底面半径为 1，则其表面积为
A.π B.2π C.3π D.4π
8.2020 年12 月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建 76 光子的量子计
算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要 200 秒，而目前世界最快的超级
计算机要用 6亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。“九章”
求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情
况非常复杂。高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的
一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进
一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上
面的钉子，碰到钉子后皆以 的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下
去，直到滚到底板的一个格子内为止。现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率
为
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。
9.对于函数 f(x)＝sin(2x＋)(x∈R)，下列结论正确的是
A.最小正周期为π
B.函数图象的对称中心为( )，
C.单调递增区间为[ ]，k∈Z
D.f(x)的图象可由函数 y＝sin2x 的图象向左平移个单位得到
10.下列函数最小值是2的是
A.y＝x2＋(x≠0) B.y＝ex＋(x∈R)
C.y＝(x∈R) D.y＝x2＋(x>0)
11.用一个平面截正方体，所得的截面不可能是
A.锐角三角形 B.直角梯形 C.有一个内角为 75°的菱形 D.正五边形
12.已知关于 x的方程 ax＝x2(a>1)，下列结论正确的是
A.当a> 时，该方程有唯一的实根 B.当a＝ 时，该方程有两个不同的实根
C.当1<a≤ 时，该方程有两个不同的实根 D.当<a< 时，该方程有三个不同的实根
第II 卷
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.(2＋i)(1－i)＝ 。
14.已知单位向量 a，b满足|a＋b|＝1，则|a－b|＝ 。
15.若直线 y＝2x 与双曲线没有公共点，则该双曲线离心率的取值范
围为 。
16.已知数列{am}通项公式 am＝－m2＋(3＋2λ)m－3λlnm(m∈N*)，若数列{am}是递减数列，则
实数 λ的取值范围为 。
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
在①Sn＝n2－kn＋n(n∈N*，k为常数)，②an＋1＝an＋d(n∈N*，d为常数)，③an＋1＝
qan(q>0，n∈N*，q为常数)这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，若问题中的数列存
在，求数列{ }(n∈N*)的前 10 项和；若问题中的数列不存在，说明理由。
问题：是否存在数列{an}(n∈N*)，其前 n项和为 Sn，且a1＝1，a3＝4， ?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(12 分)
已知△ABC 的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，若a＝10，7b2－bc－8c2＝0，C＝60°。
(I)求cosB；
(II)求△ABC 的面积。
19.(12 分)
2020 年1月末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力，2月中旬，疫情得到了初步的控
制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学
中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：
他于2月17 日统计了2月7日至 16 日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如
下：
摘要：

2021年大连市高三双基测试卷数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。2.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|1

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