辽宁省朝阳育英高考补习学校2021届高三上学期期中考试数学试题 PDF版含答案

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育英高中 2020-2021 学年度第一学期期中考试
高三数学试卷
试题总分：150 分；考试时间：120 分钟；命题人：
试题范围：代数：集合，逻辑，不等式；几何：三角函数，平面向量
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题的四个选项中只有
一项符合题目要求）
1.已知集合
 
2
| log 2A x x 
，
{ | }B x x Z 
，则
A B
（ ）
A.
 
1, 2
B.
{ | 0 4}x x 
C.
{0,1, 2,3}
D.
{1, 2,3}
2.下列函数中，值域为
的是（ ）
A.
siny x
B.
tany x
C. D.
1
3
y x
3.在解三角形中，如何由三角形的三边
, ,a b c
求出三角形的面积
S
，在古代一直是个困
难的问题．古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中证明了公式
( )( )( )S p p a p b p c  
其中
1( )
2
p a b c  
这个公式叫海伦公式．如果一个周长等于
12 的等腰三角形的最长边比最短边大 3，则这个三角形的面积（ ）
A.
4 3
B.
2 5
C.
4 2
D.
2 6
4.”△ABC 是等腰三角形”是“△ABC 是等边三角形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数
 
1
cos sin 1
x
x
e
f x x e
 
 
 
的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6. 如图所示，在 OABC 中，点 0 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB，
第 2 页 共 8 页
AC 于不同的两点 M，N，若
AB mAM
 
，
AC nAN
 
，则 m＋n＝（ ）
A.1 B.
3
2
C.2 D.3
7.已知定义域为
R
的奇函数
( )f x
满足
(3 ) ( ) 0f x f x 
，且当
3,0
2
x 
 
 
 
时，
1
2
( ) log (2 10)f x x 
则
(2020)f
（ ）
A.
3
B. 3 C.
2
D. 2
8.设 ，则有( )
A
a b ab 
B.
a b ab 
C.
a b ab 
D.
a b ab 
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，每小题有多项符合要求，
全对得 5 分，部分选对得 3 分，选错得 0 分）
9.已知函数
( ) cos 2 3 sin 2f x x x 
，则下列说法正确的是（ ）
A.
,0
6
 
 
 
是
( )f x
的一个对称中心 B.
3
x
是
( )f x
的一条对称轴
C.
,
3 6
 
 
 
 
是
( )f x
的一个递增区间 D.
,
6 3
 
 
 
 
是
( )f x
的一个递减区间
10.若
0
1, 2
2
x 
 
 
，使得
2
0 0
2 1 0x x
 
成立是假命题，则实数
可能取值是（ ）
A.
3
2
B.
2 2
C. 3 D.
9
2
11.已知函数
 
 
sin cos cos sinf x x x 
，其中
 
x
表示不超过实数
x
的最大整数，下列
关于
 
f x
结论正确的是( )
A.
cos1
2
f
 
 
B.
 
f x
的一个周期是
2
C.
 
f x
在
 
0,
上单调递减 D.
 
f x
的最大值大于
2
12.定义：若函数
 
F x
在区间
 
a b，
上的值域为
 
a b，
，则称区间
 
a b，
是函数
 
F x
的
第 3 页 共 8 页
“完美区间”，另外，定义区间
 
F x
的“复区间长度”为
 
2b a
，已知函数
 
21f x x 
，则（ ）
A.
 
0,1
是
 
f x
的一个“完美区间”
B.
1 5 1 5
,
2 2
 
 
 
 
是
 
f x
的一个“完美区间”
C.
 
f x
的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
3 5
D.
 
f x
的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
3 2 5
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知集合
 
2
| 2 0 , { 1, 0,1, 2}M x x x N  
，则
M N
的子
集个数为________．
14. 已知向量
a
与
b
的夹角为
60
，
| | 2a
，
| | 2 3a b 
 
，则
| |b
________．
15.函数
 
( )sin
 
 f x x
（其中
0
，
| | 2
）的图象如下图所示，则函数
 
( )sin
 
 f x x
的最小正周期________；为了得到
 
sing x x
的图象，只需把
 
y f x
的图象上所有的点向右平移________个单位长度．（第一空 2 分，第二空 3 分）
16. 公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发
现了黄金分割值约为 0.618，这一数值也可以表示为
2sin18m
.若
24m n 
，则
sin63
m n
．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.（满分 10 分）已知
p
：
24 3 0x x  
，
q
：
 
21 0x m x m m R  
．
（1）求不等式
24 3 0x x  
的解集；
（2）若
q
是
p
的必要不充分条件，求
m
的取值范围．
摘要：

第1页共8页育英高中2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学试卷试题总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：试题范围：代数：集合，逻辑，不等式；几何：三角函数，平面向量一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）1.已知集合2|log2Axx，{|}BxxZ，则AB（）A.1,2B.{|04}xxC.{0,1,2,3}D.{1,2,3}2.下列函数中，值域为0,的是（）A.sinyxB.tanyxC.D.13yx3.在解三角形中，如何由三角形的三边,,abc求出三角形的面积S，在古代一直是个困...

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