辽宁省朝阳市2021届高三下学期3月普通高等学校招生全国统一模拟（一模）数学答案PDF版

3.0 envi 2024-09-08 6 4 402.12KB 5 页 3知币
侵权投诉
高三年级数学试卷总 5页，第 1页
数学参考答案
第I卷（选择题）
一、单项选择题
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A
二、多项选择题
9． AD 10．BD 11．ACD 12．ABD
12.【解析】对于 A选项，函数的的定义域为
( )
0,
+
，函数的导数
( )
22
2 1 2
'x
fx x x x
−
= − + =
，
∴
( )
0,2x
时，
( )
'0fx
，函数
( )
fx
单调递减，
( )
2,x +
时，
( )
'0fx
，函数
( )
fx
单调递
增，∴
，故 A正确；
对于 B选项，
( )
22
2lny f x x x x
x
= − = + −
，∴
3
22
2 1 2 2
( ) 2 0( 0)
xx
f x x x
x x x
−+
= − + − = −
，
∴ 函数在
( )
0,
+
上单调递减，又∵
( )
1 1 2 ln1 1 1 0f− = + − =
，
( )
2 2 1 ln2 4 0f− = + −
，
∴ 函数
( )
2
y f x x=−
有且只有 1个零点，故 B正确；
对于 C选项，结合 A选项可知，不存在负实数
a
，使得
( )
2
( 2) 1 0f x a x+ − − 
恒成立，故 C错误；
对于 D选项，设
12
xx
，
( ) ( )
12
f x f x=
结合 A选项可知
12
2,0 2xx  
，可证
12
4xx+
，D正确.
故选：ABD.
第II 卷（非选择题）
三、填空题
13.【答案】
1
1 ( )
2
x
−
（答案不唯一） 14.【答案】
3
2
15. 【答案】
300
；
30
16. 【答
案】
3
2
16【解析】由已知
11a=
，
0
n
a
，
211
(8 2 )
n n n n
S a S a
++
=+
，可得
2 2 2
1
8n n n
S S S
+
=−
，
0
n
S
，
所以，
13
nn
S S
+=
，
11S=
，因此
10
10
3
2a
S=
.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）
解：数列
 
n
b
是等比数列，数列
11
2
b=
，
1 2 3
bb b=
，所以
23
2bb=
，
故数列
 
n
b
是公比是
1
2
等比数列，因此
1
2
nn
b=
. …………………………………………2 分
方案一：选条件①.
数列
 
n
a
是公差是
2
，首项为 1的等差数列，因此
21
n
an=−
. ….………………………4 分
则
1
=(2 -1)( )
2
n
nn
a b n
，由
11
11
k k k k
k k k k
a b a b
a b a b
++
−−
解得
35
22
k
，
kN
+
. ………………………8 分
因此存在
=2k
，使得对任意的
nN
+
，恒有
n n k k
a b a b
成立. ………………………10 分
方案二：选条件②
数列
 
n
a
是公比是
4
，首项为 1的等比数列，因此
1
4n
n
a−
=
…..….………………………4 分
则
-1 1
=4 ( )
2
nn
nn
ab
，所以
-2
=2n
nn
ab
由
11
=2 1
nn
nn
ab
ab
++
可知，
数列
 
nn
ab
是公比是
2
，首项为
1
2
的递增等比数列，….……………….……………………8 分
高三年级数学模拟考试试卷总 5页，第 2页
因此不存在
k
，使得对任意的
nN
+
，恒有
n n k k
a b a b
成立. ….……………………….10 分
方案三：选条件③
11
2 ( 2)
n n n
S S a n n
−−
= + −
，所以
12 ( 2)
nn
a a n n
−
− = −
，…..….………………………4 分
所以
2
3
n
a n n= − −
，即
21
=(3 ) ( )
2
n
nn
a b n n− −
，
11 1
=2
ab
，当
2n
时，
0
nn
ab
，…..….……………………….…………………………….8 分
因此存在
=1k
，使得对任意的
nN
+
，恒有
n n k k
a b a b
成立. …….……………………10 分
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.
18.（本小题满分 12 分）
解：（1）由
3 4sin cos 4sinCcosB 0a B C− − =
得
3 4sin 0aA−=
.…………2 分
由正弦定理得
4
=
sin sin 3
ca
CA
=
，因为
2c=
，所以
3
sin = 2
C
.…………4 分
又因为△ABC 是锐角三角形， 所以
=3
C
．………………………6 分
（2）解法一：因为
2c=
，
=3
C
，
由余弦定理得，
22
2 cos 4
3
a b ab
+ − =
，即
22 4a b ab+ − =
.…………………………8 分
所以
22
( ) 4 3 4 3( )
2
ab
a b ab +
+ = +  +
，即
2
( ) 16ab+
．
所以
4ab+
，当且仅当
= =2ab
时，等号成立
因此
ab+
的最大值是 4．…………………………………………………12 分
解法二：因为
2c=
，
2
=3
A B C
+ = −
，
由正弦定理得，
4
=
sin sin 3
ab
AB
=
.……………………………………………………8 分
所以
42π π
[sin sin( )] 4sin( ) 4
36
3
a b A A A+ = + − = +
，
当且仅当
π
3
A=
时，等号成立，
因此
ab+
的最大值是 4．…………………………………………………12 分
19. （本小题满分 12 分）
解：（1）采用 3局2胜制，甲获胜有两种可能的比分 2：0或2：1，因为每局比赛的结果是独立的，所以
甲、乙比赛，甲获胜的概率为
12
12
3 3 3 2 81
( ) 0.648
5 5 5 5 125
pC=  + = =
................................4 分
甲、丙比赛，甲获胜的概率为
12
22
1 1 1 1
( ) 0.5
2 2 2 2
pC=  + =
.............................................6 分
（2）采用 5局3胜制，甲获胜有 3种可能的比分 3：0，3：1或3：2，
因为每局比赛的结果是独立的，所以
甲、乙比赛，甲获胜的概率为
3 2 3 2 3 2 3
3 3 4
3 3 2 3 2 3 79
( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) 0.68256
5 5 5 5 5 5 25
p C C= +     = =
甲、丙比赛，甲获胜的概率为
摘要：

高三年级数学试卷总5页，第1页数学参考答案第I卷（选择题）一、单项选择题1．A2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．A二、多项选择题9．AD10．BD11．ACD12．ABD12.【解析】对于A选项，函数的的定义域为，函数的导数，∴时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，∴，故A正确；对于B选项，，∴，∴函数在上单调递减，又∵，，∴函数有且只有1个零点，故B正确；对于C选项，结合A选项可知，不存在负实数，使得恒成立，故C错误；对于D选项，设，结合A选项可知，可证，D正确.故选：ABD.第II卷（非选择题）三、填空题13.【答案】（答案不唯一）14.【答案】15.【答案】；16.【答案】16【...

展开>> 收起<<
辽宁省朝阳市2021届高三下学期3月普通高等学校招生全国统一模拟（一模）数学答案PDF版.pdf

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：5 页 大小：402.12KB 格式：PDF 时间：2024-09-08

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注