《云南中考真题数学》2017年云南省昆明市中考数学试题及答案

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2017 年云南省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 6个小题，每题 3分，共 18 分）
1．（3分）2的相反数是 ．
2．（3分）已知关于 x的方程 2x+a+5=0 的解是 x=1，则 a的值为 ．
3．（3分）如图，在△ABC 中，D、E分别为 AB、AC 上的点，若 DE∥BC，=，
则=．
4．（3分）使 有意义的 x的取值范围为 ．
5．（3分）如图，边长为 4的正方形 ABCD 外切于⊙O，切点分别为 E、F、G、H．则
图中阴影部分的面积为 ．
6．（3分）已知点 A（a，b）在双曲线 y= 上，若 a、b都是正整数，则图象经
过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 ．
二、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4分，共
32 分）
7．（4分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m．将 6700000 用
科学记数法表示为（ ）
A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108
8．（4分）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6
10．（4分）已知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
11．（4分）sin60°的值为（ ）
A．B．C．D．
12．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法
B．4位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105、110，则这四位同学数学期
末成绩的中位数为 100
C．甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方
差分别为 0.51 和0.62
D．某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖 50 次就有一次中奖
13．（4分）正如我们小学学过的圆锥体积公式 V= πr2h（π表示圆周率，r表示
圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲
之是世界上第一个把π计算到小数点后 7位的中国古代科学家，创造了当时世界
上的最高水平，差不多过了 1000 年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背
后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少
要对 9位数字反复进行 130 次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用
纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不
是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的
细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．
下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的
体积等于 9 π，则这个圆锥的高等于（ ）
A．B．C．D．
14．（4分）如图，B、C是⊙A上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A交于 E、F两点，
与线段 AC 交于 D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）
A．30° B．29° C．28° D．20°
三、解答题（共 9个小题，满分 70 分）
15．（6分）如图，点 E、C在线段 BF 上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=
∠DEF．
16．（6分）观察下列各个等式的规律：
第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式： =3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第 n个等式（用 n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
17．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”
的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机
抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、
八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的
志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的
比．
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