《云南中考真题数学》2009年云南省昆明市中考数学试题及答案
A ．B ．C ．D．
A
B
C
E
F
AB
C
C1
B1
O B
A
y
x
B C
AD
E
A B
CD
O
x
y
2009 年中考昆明市数学试题
一、选择题（本大题共 9小题，每小题 3分，共 27 分）
1．9 的相反数是（ ）
A ．B．9 C．－9 D．－
2 ．下面所给几何体的俯视图是（ ）
3．2009 年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到 24 万人．24 万用科学记数法表
示为（ ）
A．24×105 B．2.4×105 C．2.4×104 D．0.24×104
4．一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的两根之和为（ ）
A．5 B．－5 C．－6 D．6
5．如图，在△ABC 中，点 E、F分别为 AB、AC 的中点．已知 EF 的长
为cm，则 BC 的长为（ ）
A．cm B．cm C．2cm D．2cm
6 ．下列运算正确的是（ ）
A．＝±4 B．2a＋3b＝5ab C．(x－3)2＝x2－9 D．(－)2＝
7．某班 5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4 ．这组数据（ ）
A．中位数是 1.7 B．众数是 1.6 C．平均数是 1.4 D．极差是 0.1
8．在 Rt△ABC 中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC
绕点 A顺时针旋转 90º 后，得到△AB1C1，如图所示，则点 B
所走过的路径长为（ ）
A．5cm B．
π
cm
C．
π
cm D．5
π
cm
9．如图，正△AOB 的顶点 A在反比例函数 y＝(x＞0)的图象上，
则点 B 的坐标为（ ）
A．(2，0) B．(，0) C．(2，0) D．(，0)
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
10．点 A(－2，1)关于原点对称点为点 B，则点 B的坐标为 ．
11．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使 AD∥BC．
你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)．
12．分式方程＋1＝0的解是 ．
13．等腰三角形的一个外角为 100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度．
14．不等式组的解集为 ．
15．如图，四边形 ABCD 是矩形，A、B两点在 x轴的正半轴上，
C、D两点在抛物线 y＝－x2＋6x上．设 OA＝m(0＜m＜3)，矩形 ABCD 的周长为 l，
则l与m的函数解析式为 ．
三、填空题（本大题共 10 小题，共 75 分）
16．(5分)计算：(2009×2008－1)0＋(－2)－1－|－|＋tan60º．
A
O
B
y
x
A
B D C
E
17．(6分)先化简，再求值：·÷，其中 x＝＋1．
18．(6分)某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 3个形状、大小和质地等完全相同的小
球，分别标有数字 1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸
出一个小球．
(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；
(2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为 9，则为一等奖；数字之积为 6，则为二等
奖；数字之积为 2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三
等奖的概率．
19．(7分)如图，反比例函数 y＝(m≠0)与一次函数 y＝kx＋b(k≠0)
的图象相交于 A、B两点，点 A的坐标为(－6，2)，点 B的坐标
为
(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．
20．(7分)如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上 B点处测得楼顶 A的仰角为 45º，沿 BC
方向前进 18 米到达 D点，测得 tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端 A点悬挂一幅庆祝建
国60 周年的大型标语，若标语底端距地面 15m，请你计算标语 AE 的长度应为多少？
步行 骑自行车 其他 上学方式 其他
20%
人数
60
40
20
0
A C
D
F
O E B
21．(8分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的 100 名同学的上学方式，根据调查
“ ” “ ” “ ”统计结果，按步行 、 骑自行车 和 其他 三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形
统计图(如图所示)．
(1)请你补全条形统计图和扇形统计图；
(2)“ ”求出扇形统计图中 步行 部分的圆心角的度数；
(3)学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m2，另有自
行车停放总面积的作为通道．若全校共有 1200 名同学住在校外，那么请你估计，
学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？(骑自行车的学生按每人骑一辆
计算)
22．(8分)如图，AB 是⊙O的直径，点 C在AB 的延长线上，CD 切⊙O于点 D，过点 D作
DF⊥AB 于点 E，交⊙O于点 F，已知 OE＝1cm，DF＝4cm．
(1)求⊙O的半径；
(2)求切线CD 的长
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