《新疆中考真题数学》2012年新疆自治区及兵团中考数学试题及解析

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2012 年新疆自治区及生产建设兵团中考数学试卷
一、选择题（每小题 5分，共 40 分）
1．（5分）如图所示，点 M表示的数是（ ）
A．
2.5
B．
﹣1.5
C．
﹣2.5
D．
1.5
2．（5分）（2012•新疆）2012 年5月12 日，在新疆进行了一场“新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球
迷多达 35000 人，将 35000 用科学记数法表示正确的是（ ）
A．
3.5×103
B．
3.5×104
C．
35×103
D．
0.35×105
3．（5分）若分式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．
x≠3
B．
x=3
C．
x＜3
D．
x＞3
4．（5分）（2012•新疆）下列等式一定成立的是（ ）
A．
（a+b）2=a2+b2
B．
a2•a3=a6
C．
D．
5．（5分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
75°
6．（5分）（2012•新疆）在边长为 1的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B两点，在格点上任意
放置点 C，恰好能使得△ABC 的面积为 1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）若两圆的半径是方程 x2﹣5x+6=0 的两个根，且圆心距是 5，则这两圆的位置关系是（ ）
A．
内切
B．
相交
C．
外切
D．
外离
8．（5分）（2012•新疆）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树 90 棵，乙班共植树
129 棵；②乙班的人数比甲班的人数多 3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的 ．若设甲班人数为
x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 5分，共 30 分）
9．（5分）分解因式：4﹣y2= _________ ．
10．（5分）（2012•新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是 _________ ．
11．（5分）当 x= _________ 时，二次函数 y=x2+2x﹣2有最小值．
12．（5分）如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则 AD= _________ ．
13．（5分）（2012•新疆）某校九年级一班班长统计去年 1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数
量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是 _________ ．
14．（5分）（2012•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积 ，
S2=2π，则 S3是_________ ．
三、解答题（共 80 分）
15．（5分）（2012•新疆）计算： ．
16．（6分）（2012•新疆）先化简 ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的
整数作为 x的值代入求值．
17．（ 6分）（2012•新疆）如图，一次函数 y=kx﹣3的图象与反比例函数 的图象交于 P（1，
2）．
（1）求 k，m的值 ；
（2）根据图象，请写出当 x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．
18．（7分）如图，在矩形 ABCD 中，以顶点 B为圆心、边 BC 长为半径作弧，交 AD 边于点 E，连接 BE，
过C点作 CF⊥BE 于F．猜想线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的
横线上，然后再加以证明．猜想：BF= _________ ．
19．（8分）（2012•新疆）如图，跷跷板 AB 的一端 B碰到地面时，AB 与地面的夹角为 15°，且 OA=OB=3m．
（1）求此时另一端 A离地面的距离（精确到 0.1m）；
（2）若跷动 AB，使端点 A碰到地面，请画出点 A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点 A
运动路线的长．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
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