吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第二次摸底考试数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年上学期
东北师大附中（数学）科试卷
高三年级第二次摸底考试
注意事项：
1.答题前，考生需将自己的姓名 班级 考场､ ､ /座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.回答非选择题时，请使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，
超出答题区域或在草稿纸 本试题卷上书写的答案无效､.
4.保持卡面清洁，不要折叠､不要弄皱､弄破，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.本试卷分第Ⅰ卷
（选择题）和第五卷（非选择题）两部分.总分 150 分，考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合 、 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 ，
，
所以 .
故选：B.
2. 已知 是 的导函数，则“ ”是“是函数 的一个极值点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据极值点定义或举例判断 和 为函数 的极值点之间的逻辑关系，即可得答案.
【详解】根据极值点的定义， 是函数 的一个极值点可得 ，
但是 时， 不一定是函数 的一个极值点，
比如 ， ，满足 ，但 在 R上单调递增，
即 不是函数
的
极值点，
故“ ”是“是函数 的一个极值点”的必要不充分条件，
故选：B
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再利用函数值的正负排除一个，然后可得正确选项.
【详解】当 时， ，又 ，
则 为奇函数，排除 AB，
由 可知 CD 图中的虚线为 ，
当 时， ，所以 ，排除 C.
故选：D.
4. “碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而 “碳中和”，是指企业、团体或个
人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二
氧化碳的排放量达到峰值 a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量 S（亿吨）与时间 t（年）满足函数
关系式 ，若经过5年，二氧化碳的排放量为 （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等
形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为 （亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？
（参考数据： ）（ ）
A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
【答案】C
【解析】
【分析】根据题设条件可得 ，令，代 入 ，等式两边 取 ，结合
估算即可.
【详解】由题意， ，即 ，
令，即 ，故 ，即 ，
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