浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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海盐第二高级中学 2022/2023 学年第二学期高一期中考试
数学试卷
考试时间：120 分钟
2023.5
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.
1. 下列几何体中是旋转体的是(　　)
① 圆柱　②六棱锥　③正方体　④球体　⑤四面体
A. ① 和⑤ B. ①
C. ③ 和④ D. ① 和④
【答案】D
【解析】
【详解】②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体;
① 圆柱　、　④球体是旋转体，故选 D.
点评：要了解多面体、旋转体的几何特征.
2. 已知复数 （i为虚数单位），若 是纯虚数，则实数 a=（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】利用 是纯虚数，实部为 ，即可得 的值.
【详解】 ，
若 是纯虚数，
则 ，
解得： .
故选：A
【点睛】本题主要考查了纯虚数的定义，属于基础题.
3. 已知平面 α 和直线 l，则 α 内至少有一条直线与 l（　　）
A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 垂直
【答案】D
【解析】
【详解】若直线 l α∥，α内至少有一条直线与 l垂直，
当l与α相交时，α内至少有一条直线与 l垂直．
当l⊂α，α内至少有一条直线与 l垂直．
故选 D．
4. 向量 ， ．若 ，则 （ ）．
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】解法一：利用向量的坐标运算求得 ， 的坐标，再根据向量垂直的条件建立方程，解之
可得选项.
解法二：根据向量垂直的条件得出 ，再运用向量数量积的运算律求得 ，从而
可得选项.
【详解】解法一： ， ，
因为 ，所以 ，
即 ，解得 ．
解法二：因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ．
故选：C.
5. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 ，腰和上底长均为 1的等腰梯形，则该平面图形的
面积等于（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，由梯形面积公式求解.
【详解】解：如图，恢复后的原图形为一直角梯形，
所以 .
故选：B.
6. 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图 1所示，该几何体为上、下底面周长分别为 ，
的正四棱台，若棱台的高为 ，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用台体的体积公式直接计算即可．
【详解】由题意可知，该四棱台的上、下底面边长分别为 ， ，
故该香料收纳罐的容积为 ．
故选：C．
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