浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题 含解析

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2023 年高三教学测试
数学试题卷
2023.4
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式求得两个集合，再根据交集计算即可.
【详解】由题意，可得 ；
，
则.
故选：C.
2. 的展开式中 的系数为（ ）
A. -60 B. 240 C. -360 D. 720
【答案】D
【解析】
【分析】将 看成 6个 因式，分 3步分析 的取法，由分步计数原理以及
多项式乘法分析即可得答案.
【详解】展开式中的 项可以看成 6个因式 中，
其中 3个取 ，剩下的 3个因式中 2个取 ，最后一个取 ，
即得到 .
所以展开式中 项的系数为 .
故选：D.
3. 已知 是公差不为 0的等差数列， ，若 成等比数列，则 （ ）
A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048
【答案】B
【解析】
【分析】根据 成等比数列列方程，得到 ，再计算 即可.
【详解】设数列 的公差为 d，且 ，
若 成等比数列，则 ，又 ，
所以 ，化简 ， ，
又 ，所以 ，
所以 .
故选：B.
4. 相传早在公元前 3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至
这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水
井 时，亚历山大城某处 的太阳光线与地面成角 ，又知某商队旅行时测得 与 的距离即劣
弧 的长为 5000 古希腊里，若圆周率取 3.125，则可估计地球半径约为（ ）
A. 35000 古希腊里 B. 40000 古希腊里
C. 45000 古希腊里 D. 50000 古希腊里
【答案】B
【解析】
【分析】利用 圆心角所对应的弧长是 即可求解.
【详解】设圆周长为 ，半径长为 ，两地间的弧长为 ，对应的圆心角为 ，
的圆心角所对应的弧长就是圆周长 ，
的圆心角所对应的弧长是 ，即 ，
于是在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长 为： ，
.
当 为 5000 古希腊里， ，即 时，
古希腊里.
故选：B.
5. 已知正九边形 ，从 中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（
）
A. B. C. D.
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