湖北省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题 【武汉专题】

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湖北省 2021 年春季高一年级 5月联考
数学试题
2021.5
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效
．．．．．．．．．．．．．
，在试题卷
．．．．
、草稿纸上作答无效
．．．．．．．．
．
3．本卷命题范围：新人教 A版必修第一册第五章，必修第二册第六章~第八章．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知复数
1 2
,z z
在复平面内对应的点分别为
1 2
(3, ), (2,1)Z a Z
，且
1 2
z z
为纯虚数，则实数
a
（ ）
A．
6
B．
3
2
C．
6
5
D．6
2．下列结论错误的是（ ）
A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形
B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体
C．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体
D．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台
3．已知
ABC
两边所在直线与
1 1 1
ABC
两边所在直线分别平行，若
，则
1 1 1
A B C 
（ ）
A．
70
B．
70
或
110
C．
110
D．
70
或
20
4．对于任意两个向量
a
和
b
，下列命题中正确的是（ ）
A．若
,a b
 
满足
| | | |a b
 
，且
a
与
b
反向，则
a b
 
B．
| | | | | |a b a b 
 
C．
| | | || |a b a b 
 
D．
| | | | |a b a b 
 
∣
5．若
sin( ) 3cos( )
 
 
，则
2
sin 2 cos
 
 
（ ）
A．
10
B．
7
10
C．
4
3
D．
4
3
6．在
ABC
中，a、b、分别为角 A、B、C的对边，它的面积为
2 2 2
4
b c a 
，则角 A等于（ ）
A．
30
B．
45
C．
60
D．
90
7．将半径为 3圆心角为
4
3
的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）
A．
16 5
75
B．
32 5
75
C．
16
5
D．
32 5
25
8．在
ABC
中，已知点 P在线段
BC
上，点 Q是
AC
的中点，
, 0, 0AP x AB y AQ x y  
 
，则
1 1
x y
的最小值为（ ）
A．
3
2
B．
32
2
C．4 D．
3 2 2
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分．
9．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．纯虚数 z的共轭复数是
z
B．若
1 2 0z z 
，则
1 2
z z
C．若
1 2
z z R
，则
1
z
与
2
z
互为共轭复数 D．若
1 2 0z z 
，则
1
z
与
2
z
互为共轭复数
10．已知三角形有一个角是
60
，若这个角的两边长分别为 8和5，则（ ）
A．三角形另一边长为 7 B．三角形的周长为 20
C．三角形内切圆周长为
3
D．三角形外接圆面积为
49
3
11．如图所示，在三棱锥
V ABC
中，
AB BC
，且
90VAB VAC ABC    
，P为线段
VC
的中
点，则（ ）
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