山西省2024届高三下学期第二次学业质量评价试题（T8联考） 数学 含解析

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2024 届山西高三第二次学业质量评价
数学试题
考试时间：2024 年3月5日下午 14：30—16：30 试卷满分：150 分 考试用时：120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．命题“ , ”的否定是（ ）
A．“ , ” B．“ , ”
C．“ , ” D．“ , ”
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
3．已知 为实数，则 （ ）
A．1 B．C．2 D．
4．设 ， 为不同的平面， ， ， 为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若 ， ， ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则 与 异面
D．若 ， ， ，则 与 相交
5．方程 的实数根的个数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．从集合 中任取两个不同的数，和为 2的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A．-4 B．-3 C．D．2
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与 轴交于点 ，
与双曲线 的右支交于点 ，且 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．2 D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．2023 年10 月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，
随机调查了该校不同年级的 8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：
1，1，2，4，1，4，1，2，则（ ）
A．这组数据的众数为 1 B．这组数据的极差为 2
C．这组数据的平均数为 2 D．这组数据的 40%分位数为 1
10．已知函数 ，则（ ）
A． 的一个对称中心为
B． 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数是偶函数
C． 在区间 上单调递减
D．若 在区间 上与 有且只有 6个交点，则
11．在正四棱台 中， ， ，点 在四边形 内，且正
四棱台 的各个顶点均在球 的表面上， ，则（ ）
A．该正四棱台的高为 3
B．该正四棱台的侧面面积是
C．球心 到正四棱台底面 的距离为
D．动点 的轨迹长度是
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．二项式 展开式中常数项为______．
13．写出一个过点 且与圆 相切的直线方程______．
14．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线交于 ， 两点，且
，若 为 的角平分线，则直线 的斜率为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
山西作为汾河文化的发源地，是我国文明古省，有山西老陈醋、平遥古城、杏花村汾酒等文化资源，山西文
旅局相关工作人员通过自媒体以图片、短视频、视频等形式展示了汾河文化的魅力所在，其中大同刀削面为
山西饮食文化的代表某校进行了有关是否喜欢吃山西大同刀削面的调查问卷，并从参与调查的同学中随机抽
取了男、女各100 名同学进行分析，从而得到如下列联表（单位：人）：
性别喜欢情况 合计
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