黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷 含答案
齐齐哈尔市 2020-2021 学年度下学期期末质量监测
高二数学试卷（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 的子集的个数为（
）
A．4 B．8 C．16 D．32
2．函数 的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将
指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里
占有重要的地位．特别是当 时， 被认为是数学上最优美的公式，数学家们
评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：指数函数 在 上是
增函数，因为 是指数函数，所以 在 上是增函数，该结论显然
是错误的，其原因是（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D． 以 上 都 可
能
6．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其
喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）
A．样本中多数男生喜欢手机支付 B．样本中的女生数量少于男生数量
C．样本中多数女生喜欢现金支付 D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜
欢手机支付的数量
7．下列四个命题中真命题的序号是（ ）
“①”是“ ”的充分不必要条件；
② 命题 ：“ ， ”，命题 “： ， ”，
则 为真命题；
③ 命题“ ， ”的否定是“ ， ”；
“④ 若 ，则 ”的逆否命题是真命题；
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
8．函数 的部分图像大致为（ ）
A．B．C．D．
9．已知 ， 是两个平面， ， 是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A．如果 ， ， ，那么
B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ， ，那么
D．如果 ， ， ，那么
10．下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，
则 的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
12 ． 对 于 三 次 函 数 ， 给 出 定 义 ： 设 是 函 数
的 导 数 ， 是 的 导 数 ， 若 方 程 有 实 数 解 ， 则 称 点
为函数 的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐
点 ” ， 任 何 一 个 三 次 函 数 都 有 对 称 中 心 ， 且 “ 拐 点 ” 就 是 对 称 中 心 ． 设 函 数
，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案写在答题卡相应题的横线上．
13．已知函数 ，则 ______．
14．某种产品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间的关系如下表：
24568
30 40 60 50 70
与的线性回归方程为 ，当广告费支出为 5万元时，随机误差的效应
（残差）为______万元．
15．已知 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 ，若
，则 ______．
16．古代埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写
成若干个分子为 1的分数的和的形式．例如 ，可这样理解：假定有 2个面包，
要平均分给 5个人，如果每人分 ，不够，每人分 ，余，再将这分成 5份，每人得
，这样每人分得．形如 的分数的分解： ，
， ，…，按此规律，则 ______．（ ）
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．
17．本小题满分12 分
已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 是 与的等
差中项．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和为 ，且 ，求 ．
18．本小题满分12 分
某种病菌在某地区人群中传播，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是
否带菌的方法．现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测 ， 两项指标，
若指标的值大于 4且指标的值大于 100，则检测结果呈阳性，否则呈阴性．为考查该
检测方法的准确度，随机抽取 50 位带菌者（用“*”表示）和 50 位不带菌者（用“ ”表
示）各做一次检测，他们检测后的数据，制成如下统计图：
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2025-01-15 156
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