黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文科）试题含答案

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宾县第二中学 2020-2021 学年度下学期第二次月考
高二数学（文科）试卷
考试时间：120 分钟；总分：150 分
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。
一、选择题：（本大题共 12 题，每题 5 分共 60 分。）
1、已知复数 ，其中 是虚数单位，则
z
在复平面上对应的点在第几象限？（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、已知点
A
的极坐标为 ，则它的直角坐标是（ ）
A． B． C． D．
3、已知变量 , 具有线性相关关系，测得 的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),
其回归方程为 ，则 的值等于（ ）
A．0.9 B．0.8 C．0.6 D．0.2
4、极坐标方程 化为直角坐标方程是（ ）
A． B． C． D．
5、参数方程 表示的曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．2
6、欲将曲线
2 2
1
4 3
x y
 
变换成曲线
2 2
1x y
 
 
，需经过的伸缩变换
为（ ）
A.
2
3
x x
y y
B.
1
2
3
3
x x
y y
C.
4
3
x x
y y
D.
7、曲线
{
x=−1+cosθ
y=2+sinθ
(θ为参数)的对称中心(　　)
A． 在直线 y＝2x上B． 在直线 y＝－2x上C． 在直线 y＝x－1上D． 在直线 y＝x＋1
上
8、将参数方程 ( 为参数)化为普通方程为（ ）
A．
B． C． ( ) D． ( )
9、直线 ( 为参数)上与点 的距离等于 的点的坐标是（ ）
A．
B． C． 或 D． 或
10、若曲线
2
1
x t
y t
 
 
（
t
为参数）与曲线
2 2
相交于
B
，
C
两点，则
BC
的值为（
）
A．
30
2
B．
30
C．
15
D．
60
11、在极坐标系中，已知两点 ， ，则 等于( )
A． B． C．4 D．2
12、张、王、李三个同学在看 ， ， 三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得
冠军进行预测，张说：不是 ，是 ；王说：不是 ，是 ；李说：不是 ，是 .比赛结果
表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是.（ ）
A． B． C． D．不能预测
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、直线 （t 为参数）的斜率为 .
14、在直角坐标系
xoy
中，点
M(−❑
√
3,− 1)
.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系
（ ），则点 的极坐标为 .
15、在直角坐标系中，点
 
2 1，
到直线
2
:x t
ly t
 
（
t
为参数）的距离是__________．
16、点
P
在椭圆
2 2
1
16 9
x y
 
上，求点
P
到直线
3 4 24x y 
的最大距离是_______________．
三、解答题：（17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分）
17、（10 分）在极坐标系下，已知曲线
1
C
：
cos sin
 
＝
和曲线
2
C
：
(sin ) 2
4 2
 
＝
．
（1）求曲线
1
C
和曲线
2
C
的直角坐标方程；（2）当
 
0
 ，
时，求曲线
1
C
和曲线
2
C
公共点的一
个极坐标．
18、（12 分）已知曲线 上任意一点到点 的距离与到直线 的距离相等，在直角坐
标系中，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为
（1）求直线 与曲线 的普通方程；
（2）已知 ，直线 与曲线 交于 、 两点，求 .
19、（12 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第
i
个家庭的月收入
xi
(单位：千元)与月
储蓄
yi
(单 位： 千元 )的 数据 资料，算得 ， ， ，
.
(1)求家庭的月储蓄
y
对月收入
x
的线性回归方程y＝
x
＋ ；
(2)判断变量
x
与
y
之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄.
附：线性回归方程y＝
x
＋ 中，
＝ ， ＝y－ x，其中x，y为样本平均值.
20、（12 分）我国从 2021 年开始，部分省份高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，
其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了
解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100 名学生进行问卷调查，如下表是根据调
查结果得到的 2×2列联表.
性别选择物理 选择历史 总计
男生 50 b m
女生 c 20 40
总计100
（1）求 m，b，c的值；
（2）请你依据该列联表判断是否有 99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.
有
 
 
2
2
n ad bc
Ka b c d a c b d
   
，其中
n a b c d   
.
P(
2
0
K x
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
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