黑龙江省大庆市大庆实验中学高三2021 年实验三部第一次线上教学质量检测 数学（理）

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大庆实验中学
实验三部第一次线上教学质量检测试卷 第1页共 4页
大庆实验中学 2021 年实验三部第一次线上教学质量检测
高三数学（理）试题
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，第小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
 
2,3A=
，
 
220B x N x x=  −
，则
AB=U
（ ）
A．
 
1,2,3
B．
 
0,1,2
C．
 
0,2,3
D．
 
0,1,2,3
2．已知复数
，则
zz=
（ ）
A．2 B．5 C．10 D．18
3．已知
a
，
b
都是正数，则“
4ab
”是“
a b ab+=
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：
2
log (1 )
S
CW N
=+
，其中
C
为最大数据传输速率，单位为
bis / s
；
W
为信道带宽，单位为 Hz；
S
N
为信噪比. 香农公式在 5G技术中发挥着举足轻重的作用.当
99
S
N=
，
2000HzW=
时，最大数据传输速率记为
1
C
；当
99999
S
N=
，
3000HzW=
时，最大数据传输速率记为
2
C
，则
2
1
C
C
为（ ）
A．
1
B．
5
2
C．
15
4
D．
3
5．双曲线
2
21
3
y
x−=
的两条渐近线的夹角为（ ）
A．
30o
B．
60o
C．
90o
D．
120o
6．函数
( )
3
cos
xx
fx xx
−
=+
在
-22




，
的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列
{}
n
a
的首项和公差均不为
0
，且满足
2
a
，
5
a
，
7
a
成等比数列，则
38
19
aa
aa
+
+
的值为（ ）
A．
13
14
B．
12
13
C．
1
3
D．
11
12
大庆实验中学
实验三部第一次线上教学质量检测试卷 第2页共 4页
8．若
2
0
2n xdx=
，则
1
()
2
n
xx
−
的展开式中常数项为（ ）
A．
1
2
B．
1
2
−
C．
3
2
D．
3
2
−
9．已知函数
( ) 2 2 cos sin 4
f x x x

=−


，则
()fx
在区间
5,0
8

−


上（ ）
A．既有最大值，又有最小值 B．有最大值，没有最小值
C．有最小值，没有最大值 D．既没有最大值，也没有最小值
10．已知
,MN
是过抛物线
2
: 2 ( 0)C y px p=
的焦点
F
的直线
l
与抛物线
C
的交点，
O
是坐标原点，且满足
MF FN=3
，
3
OMN
S MN=
，则
p
的值为（ ）
A．
3
8
B．6 C．
43
D. 8
11．已知数列
{}
n
a
是首项为 1，公差为 1的等差数列，设
2
2
log n
n
n
a
ba
+
=
，
1 2 3nn
T b b b b= + + ++
，则满足
6
n
T
的最小正整数
n
是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
12．若函数
( )
sin
xx
f x e e x x
−
= − + −
，则满足
2
( 2ln( 1)) 0
2
x
f a x f 
− + +


恒成立的实数
a
的取值范围为（ ）
A．
B．
1
ln 2 ,
4

− +


C．
7,
4

+

D．
3,
2

+


第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 4小题，第小题 5分，共 20 分）
13．已知向量
( )
1, 2a=−
，
( )
,4bx=
，且
//ab
，则实数
x=
______
14．春节是中国的传统佳节，春节贴“福”字，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿.小实同学
购买了
,,A B C
三种类型的福字，其中
A
种福字 4个，
B
种福字 5个，
C
种福字 1个，现从中随机抽取 4个福字，
则
,,A B C
三种福字各至少被抽取一个的情况种数为______.
15．已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D−
的棱长为 2，点 E是棱
AD
的中点，点
,FG
在平面
1111 DCBA
内，若
5EF =
，
CE BG⊥
，则
FG
的最小值为_________．
16．设函数
()y f x=
的定义域为
D
，若对任意
1
xD
，存在
2
xD
，使得
，则称函数
()fx
具有性质
M
，给出下列四个结论：
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