河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中考试数学试题答案
书书书
!高三数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$%
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!!!"#$%
"
高三数学考试参考答案
!!&
!!
解析"
本题考查复数的四则运算#
考查数学运算的核心素养!
因为
"
'(
!
!)(
"
'*!)(
#
所以
"
+'*+(!
+!%
!!
解析"
本题考查一元二次不等式的解法与集合的交集$
并集$
子集#
考查数学运算的核心素养!
因为
#
'$
$
"
*+
#
$
#
"
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"
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,
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所以
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$
%
'$
$
"
*+
#
$
#
,
%
!
-!.
!!
解析"
本题考查统计图表的应用#
考查数据分析的核心素养!
+/!0年,月我国网民规模比+/!1年,月我国网民规模增加的比例为
0/!,,*1"!!,
1"!!, '"/"/
1"!!,
#"/"/
1"///
'!/!
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/2/,1
#
13!
4!5
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解析"
本题考查直线与圆#
考查直观想象的核心素养!
由
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+)
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+*4
$
'/
#
得!
$
*+
"
+)
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#
圆心为!
+
#
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"#
半径
'
'+
#
圆心到直线-
$
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(
'
"
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"
-
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槡+'-
#
故圆
$
+)
&
+*4
$
'/上的点到直线-
$
*4
&
)6'/的距离的最小值为
(
*
'
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解析"
本题是一个考查平面向量数量积的易错题#
易错点为 &
''
)*
与&
''
*+
的夹角!
因为
"&
''
)*
*+ &
''
*+
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*+
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''
*+
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+)47+7!7!
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)4'4
#
所以
"&
''
)*
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''
*+
"
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解析"
本题考查导数的应用#
考查数学运算的核心素养!
因为
&
,
'*-
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!
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所以当/
(
$
(
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&
,
)
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'
当
$
*
4时#
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,
#
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因此#
&
'*
$
-),
$
+!
$
)
/
"
的最大值为*4
-),74
+'-+!
1!%
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解析"
本题考查数学文化与简单几何体的综合#
考查空间想象能力!
不妨设弧
)-
所在圆的半径为
.
#
弧
*+
所在圆的半径为
'
#
由弧
)-
长度为弧
*+
长度的-倍可知
.
'-
'
#
+-
'
.
*
'
'+
'
'+
#
即
'
'!!
故该曲池的体积
/
'!
47!
.
+*
'
+"
7-',
!
!
0!.
!!
解析"
本题考查三角函数的图象及其性质#
考查推理论证能力与数形结合的数学思想!
因为
0
'
+
!
!
'4
!
#
所以
!
'!
+!
由
1
!
$
"
'/
#
得8(9
!
!
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又/
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则
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-
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因为
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'8(9
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#
-
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)
上 的 零 点 为 !
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"
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!-
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且
1
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$
"
在(
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#
"
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)
内恰有-个零点#
所 以
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!1
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-
.,
或
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,#
"
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+#
!1
!
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)
"
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+
,
-
.#
解得
"
+(
/
#
!
,)
$(
!
-#
!
+)
!
6!5&.
!!
解析"
本题考查三角恒等变换#
考查数学运算的核心素养!
因为:;9
#
'4
#
:;9
$
'* !
4#
所以:;9
!
*
#
"
:;9
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#
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#
#
未必是锐角!
比如
#
可以是第三象限角"#
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4"
'
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!*:;9
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'-
"#
:;9+
#
':;9+
$
'* 0
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!
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!!
解析"
本题考查抛物线的定义与性质以及基本不等式的应用#
考查逻辑推理与数学运算的核心
素养!
+
的焦点坐标为!
!
#
/
"#
+
的准线方程为
$
)!'/
#
根据抛物线的定义可得
2
到焦点的距离等于
2
到准线的
距离#
即
$
/)!' !
$
/*!
"
+)
&
槡+
/!
因为
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+
/'4
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所以
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&
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'
&
+
/
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&
+
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'
&
+
/)!
4)!
&
+
/)!
*!
4)
+
槡
!
4*!
4'-
4#
!高三数学"参考答案!第+
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!""#
!!!"#$%
"
当且仅当
&
+
/)!
4'!
&
+
/)!
#
即
&
+
/'!时#
等号成立#
故
$
/)!
&
+
/)!
的最小值为-
4!
!!!%&
!!
解析"
本题考查函数性质的综合#
考查推理论证能力与抽象概括能力!
$
!
$
+
1
!
$
!"
*
$
!*
$
!
$
+
1
!
$
+"
*
$
+#
两边同时除以
$
!
$
+得
1
!
$
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*!
$
+
*
1
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$
+"
*!
$
!
#
即
1
!
$
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)!
$
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*
1
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)!
$
+
#
得
3
!
$
!"
*
3
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$
+"#
则
3
!
$
"
在!
/
#
)<"
上单调递减#
5错误!
因为
1
!
$
"
是定义域为!
*<#
/
"
$!
/
#
)<"
的奇函数#
且
3
!
!
"
'/
#
所以
3
!
$
"
在!
*<#
/
"
上单调递减#
且
3
!
!
"
'
3
!
*!
"
'/
#
%正确!
由
3
!
-
"
#
3
!
+
"
得
1
!
-
"
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-#
1
!
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"
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+#
即
1
!
-
"
*
1
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+
"
#!
,'=>
?
,4
+
#
即
1
!
-
"
)
1
!
*+
"
#
=>
?
,4
+
#
&正确!
不等式
3
!
$
"
*
/的解集为!
*<#
*!
"
$!
/
#
!
"#
.错误!
!
"
#
$
%
&
'
!+!5.
!!
解析"
本题考查四面体的外接球与二面角#
考查空间想象能力与推理论证
能力!
设/
)*+
的中心为
4
#
过点
4
作直线
5
0平面
)*+
#
则球心
6
在
5
上!
由
#
为
)+
的中点#
得
*#
0
)+
!
因为
)+
0
*-
#
所以
)+
0平面
*-#
#
则
)+
0
-#
#
所以
)-
'
-+
槡
' +#
所以
)-
+)
-+
+'
)+
+#
所以1
)-+
'6/@
#
-#
'!
+
)+
'!
#
所以
-#
+
)
*#
+'
*-
+#
所以
*#
0
-#
#
可得
*#
0平面
)+-
#
所以球心
6
在直线
#*
上#
因此
6
与
4
重合!
过
#
作
#7
0
+-
于
7
#
连接
67
#
则
67
0
+-
#
从而1
67#
为二面角
)
*
+-
*
6
的平面角!
因为
6#
'
*#
-'槡
-
-#
7#
'
)-
+'槡
+
+#
所以
6
到
)+
的距离为槡
-
-#
且:;9
1
67#
'
6#
7#
'槡
,
-!
!-!
!
/
#
4
)
!!
解析"
本题考查函数的定义域与基本初等函数#
考查数学运算的核心素养!
由!,*+
$
)
/
#
得
$
(
4
#
因为
$
*
/
#
所以/
#
$
(
4!
!4!!,!
!!
解析"
本题考查排列组合的应用#
考查分类讨论的数学思想!
若派+位男员工去学习#
则有 &
+
1
&
!
,'!+,种选法'
若派-位男员工去学习#
则有 &
-
1'-"种选法!
故至少选派
+位男员工的选法种数为!+,)-"'!,!!
!"!4",/
!!
解析"
本题考查等比数列的应用#
考查抽象概括能力!
依题意可得#
第0匹马*
第1匹马*++*
第!匹马的最长日行路程里数依次成等比数列#
且首项为4//
#
公比
为!2!
#
故这0匹马的最长日行路程之和为
4//
!
!*!2!
0"
!*!2! '4///7!
+2!4*!
"
'4",/里!
!,!
$
+
4)
&
+
6'!
!
答案不唯一#
只要形如
$
+
4)
&
+
8
+'!
#
且
8
+)
46
,即可"
!!
解析"
本题考查椭圆的方程与性质#
考查
逻辑推理与数学运算的核心素养!
因为
"
29
!
"
',
"
29
+
"
#
所以
"
29
!
"
)
"
29
+
"
'1
"
29
+
"
'+
8
#
则
"
29
+
"
'
+
8
1!
又因为
8
*
:
("
29
+
"(
8
)
:
#
所以
+
8
1)
8
*
:
#
即
:
8
)"
1!
根据题意可设
+
的方程为
$
+
;
+)
&
+
8
+'!
!
8
*
;
*
/
"#
则+
;
'4
#
;
'+
#
由
:
8
)"
1#
得!*
;
+
8
槡+' !* 4
8
槡+)"
1#
解得
8
+)
46
,!
!1!
解,!
!
"
设$
8
<
%
的公差为
(
#
因为
8
+'4
#
8
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所以
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(
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#
8
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"# +分……………………………
解得
8
!'-
#
(
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#4分…………………………………………………………………………………………………
所以
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"
(
'
<
)+!"分………………………………………………………………………………
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