《【寒假自学课】2023年高一数学寒假精品课（苏教版2019）》第05讲 三角函数（解析版）

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第05 讲 三角函数
【学习目标】
1、任意角的概念，象限角的表示并能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题.
2、诱导公式的推导、记忆及符号的判断。
3、掌握三角函数的图像与性质
4、体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．
5、对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．
【考点目录】
考点一：任意角和弧度制
考点二：三角函数的概念
考点三：诱导公式
考点四：三角函数的图像与性质
考点五：伸缩变换
考点六：三角函数的应用
【基础知识】
知识点一：任意角的概念
1、角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
正角：按逆时针方向旋转所形成的角．
负角：按顺时针方向旋转所形成的角．
零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．
2、终边相同的角、象限角
终边相同的角为
角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合．那么，角的终边（除端点外）在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角．
知识点二：弧度制
1、弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度角，记作 1，或 1弧度，或 1（单位可以省略不
写）．
2、角度与弧度的换算
弧度与角度互换公式：
1rad= ≈57．30°=57°18′，1°= ≈0．01745（rad）
3、弧长公式： （ 是圆心角的弧度数），
扇形面积公式： ．
知识点三：三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与半径是 的圆交于点 ，则 ，那么：
（1） 做 的正弦，记做 ，即 ；
（2） 叫做 的余弦，记做 ，即 ；
（3） 叫做 的正切，记做 ，即 ．
知识点四：三角函数在各象限的符号
三角函数在各象限的符号：
在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
知识点五：同角三角函数的基本关系式
（1）平方关系：
（2）商数关系：
知识点六：诱导公式
诱导公式一：
，
，
，其中
诱导公式二：
，
，
，其中
诱导公式三：
，
，
，其中
诱导公式四：
， ．
， ，其中
知识点七：正弦函数性质
函数 正弦函数
定义域
值域
奇偶性 奇函数
周期性 最小正周期
单调区间
增区间
减区间
最值点 最大值点 ；最小值点
对称中心
对称轴
知识点八：余弦函数的性质
函数 余弦函数
定义域
值域
奇偶性 偶函数
周期性 最小正周期
单调区间
增区间
减区间
 
2 2k k
 
，
最值点 最大值点
 
2 1k
，
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