江苏省如皋中学2020-2021学年高二上学期数学周练三+PDF版含答案
江苏省如皋中学 2020～2021学年度高二数学第一学期周练三
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题的四个选项中，只
有一项是符合题目要求.
1．若双曲线
( )
22
22
: 1 0, 0
xy
C a b
ab
− =
的离心率为
13
3
，则双曲线
C
的渐近线方程为
A．
2yx=
B．
2
2
yx=
C．
2
3
yx=
D．
3
2
yx=
（ ）
2．抛物线
2
1
8
xy=
的准线方程是（ ）
A．
1
2
x=
B．
2x=−
C．
2x=
D．
1
2
x=−
3．直线 l过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于 A，B两点，若线段 AB 的长是
8，AB 的中点到 y轴的距离是 2，则此抛物线方程是（ ）
A．y2＝12x B．y2＝8x
C．y2＝6x D．y2＝4x
4．已知
0m
，则“
3m=
”是“椭圆
22
22
1
5
xy
m+=
的焦距为 8”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．设抛物线 C：y2=4x的焦点为 F，过点（–2，0）且斜率为
2
3
的直线与 C交于 M，N两
点，则
FM FN
=
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知离心率为
1
e
的椭圆
1
C
：
22
22
11
1
xy
ab
+=
（
11
0ab
）和离心率为
2
e
的双曲线
2
C
：
22
22
22
1
xy
ab
−=
（
20a
，
20b
）有公共的焦点
1
F
，
2
F
，P是它们在第一象限的交点，且
1260F PF =
，则
22
12
ee+
的最小值为（ ）
A．
3
2
B．
13
2
+
C．
2
2
3+
D．
33
2
+
7．点
P
在椭圆
22
1
25 9
xy
+=
上，
1
F
，
2
F
为两个焦点，若
12
F PF
为直角三角形，这样的点
P
共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
8．已知
12
,FF
是双曲线
22
2
: 1( 0)
x
C y a
a− =
的两个焦点，过点
1
F
且垂直于
x
轴的直线与
C
相交于
,AB
两点，若
2AB =
，则
2
ABF
的内切圆半径为（ ）
A．
2
3
B．
3
3
C．
32
3
D．
23
3
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题的四个选项中，有
多项符合项目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9．已知
p
，
q
都是
r
的充分条件，
s
是
r
的必要条件，
q
是
s
的必要条件，则（ ）
A．
p
是
q
的既不充分也不必要条件
B．
p
是
s
的充分条件
C．
r
是
q
的必要不充分条件
D．
s
是
q
的充要条件
10．已知双曲线
22
22
: 1( 0)
xy
M a b
ab
− =
的焦距为 4,两条渐近线的夹角为 60°,则下列说法
正确的是（ ）
A．M的离心率为
23
3
B．M的标准方程为
2
21
3
y
x−=
C．M的渐近线方程为
3
3
yx=
D．直线
20xy+ − =
经过 M的一个焦点
11．已知双曲线 C：
2
21
4
y
x−=
，则( )
A．双曲线 C的离心率等于半焦距的长
B．双曲线
2
21
4
x
y−=
与双曲线 C有相同的渐近线
C．双曲线 C的一条准线被圆 x2＋y2＝1截得的弦长为
45
5
D．直线 y＝kx＋b(k，b
R)与双曲线 C的公共点个数只可能为 0，1，2
12．已知
( )
12
,A x y
，
( )
22
,B x y
是抛物线
22y px=
( )
0p
上的两点，若直线
AB
过抛物
线的焦点
F
且倾斜角为
.
A
，
B
是
A
，
B
在准线上的射影.则下列命题正确的是（ ）
A．
2
12 4
p
xx=
B．
12 2
2
sin
p
AB x x p
= + + =
C．
1 1 2
AF BF p
+=
D．
ABF
△
为锐角三角形.
三、填空题：本题共 4题，每小题 5分，共 20 分
13．已知命题
p
：
2x
，都有
34x
，则命题
p
的否定
p
是______.
14．已知 A，B，F分别是椭圆
22
22
1 ( 0)
xy ab
ab
+ =
的上、下顶点和右焦点，直线 AF
与椭圆的右准线交于点 M．若直线 MB∥x轴，则该椭圆的离心率 e =______．
15．已知 AB 是过椭圆
22
1
25 16
xy
+=
左焦点 F1的弦，且|AF2|＋|BF2|＝12，其中 F2是椭圆的右
焦点，则弦 AB 的长是___．
16．已知抛物线
( )
2
: 2 0y px p
=
，过点
( )
1,0
的直线
l
和抛物线
交于
,AB
两点，且
有
4
OA OB AB
k k k p=
，
C
为抛物线上异于
,AB
的一点，若
ABC
的重心恰为抛物线焦点，
则
p
的值为________.
四、解答题:本大题共 6小题，共 70 分，解答应写成文字说明、证明过程或演算
步骤
17．已知椭圆 C： （a＞b＞0）的离心率为 ，左焦点为 F（﹣1，0），
过点 D（0，2）且斜率为 k的直线 l交椭圆于 A，B两点．
（1）求椭圆 C的标准方程； （2）求 k的取值范围；
18．已知抛物线
22 ( 0)y px p=
，点
(2,1)E
，若斜率为
2
的弦过点
E
与抛物线交于 AB 两点
且以
E
为弦中点．
（1）求抛物线方程；
（2）若
AB
是抛物线过点
(0, 3)C−
的任一弦，点
M
是
抛物线准线与
x
轴的交点，直线
,AM BM
分别与抛物线
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