四川省部分重点高中2023-2024学年高二下学期期中联考试题 数学答案

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数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A
1． 解析：A选项：通项为 的数列的前 4项分别为 ， ， ，
，成立；
B选项：通过 列出前面几项，也成立；
C选项：通项为 的数列的第 1项为 ，不成立；
D选项：通项为 的数列的前 4项分别为 ，
， ， ，成立，故选：C．
2．解析： 时， ，故 在 上不单调，A选项错误；
时， ，故 在 上单调递减，B选项正确；
当 时， ，故 在 上单调递减，无极值点，C选项不
正确；
当 时， ，故 在 上单调递增，无最大值，D选项不
正确．故 B选项正确．
3．解析：由题可知，每名同学都有 3种选法，故不同的选购方式有 种，经检验只有
D选项符合．
4．解析：设等差数列{an}的公差为 d，由 ，得 ， ，
得 ，即 ，则 ，解得
．故选：C．
5．解析：由 ，得 ，
所以 ，又 ，
故曲线 在点 处的切线的方程为 ，即 ．
故选：A．
6．解析：不妨设等比数列 的公比为 ，由 可得： ，因
，则 ①
又由 与 的等差中项为 可得： ，即 ②
将①代入②，可得： ，回代入①，解得： ，
于是 ．故选：B．
7．解析：根据题意， ，解得 ，则 ，
设x项为第 r+1 项，故其展开式为 ．
所以 10−3r=1，则 r=3，所以 ，故选：D．
8．解析：由题意得在 上恒成立，
，故 ，
即 ，
令 ， ，
则 在 上恒成立，
故 在 上单调递增，
故 ，故 ，故 m的最小值为 e．故选：A．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．BCD 10．CD 11．ACD
9．解析：【详解】前 内， ， ，
此时球在垂直方向上的平均速度为 ，A错误；C正确；
在时间[2，3]内， ， ，
此时球在垂直方向上的平均速度为 ，B正确；
， ，则第 2s 时刻在垂直方向上的瞬时速度为 ，
D正确．故选：BCD．
10．解析：选项 A，先排小品节目，从中间四个位置中选择，然后全排剩下的 5个节目，
共有 种排法，故 A不正确；
选项 B，先排两个演唱节目和 1个小品节目，有 种排法，再在所得 4个位置中
选择 3个插入 3个舞蹈节目，有 种，根据分步计数原理，共有 种排法，但
是 ，故 B错误；
选项 C，第一个和最后一个都要排舞蹈节目，则有 种，剩下 4个节目全排，所
以共有 种排法，故 C正确；
选项 D，小品排在第四个节目，第五和第六个节目需要各排一个演唱和舞蹈，共
，剩下三个节目排前三个位置，那么演唱只能在三个舞蹈中间，共有
种，根据分布计数原理，所以共有 =24 种．故选：CD．
11．解析：由 ，
选项 A，由 ，所以 A正确；
对于 B，令 ，可得 ，
当 时，则 ，所以 在 上是增函数，
则 ，所以 ，
函数 在 上单调递减，所以 B错误；
对于 C中，上步中的 ， ，
当x>0 时， ， 在 上是减函数，则
，则 ，所以 在 上单调递减，无极值点．
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