四川省内江市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-13 4 4 1.06MB 21 页 3知币
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数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册第五章，必修第二册第六章至第七章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数 ，再根据复数的几何意义判断即可.
【详解】因为 ，
所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第三象限.
故选：C
2. 若三角形的三边长分别为 ， ， ，则该三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定的
【答案】B
【解析】
【分析】不妨设 中 ， ， ，利用余弦定理得到 ，从而得到 为钝角，
即可判断.
【详解】不妨设 中 ， ， ，
因为 ，则 ，
由余弦定理可得 ，又 ，
所以 为钝角，故该三角形为钝角三角形.
故选：B
3. 已知单位向量 ， 满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数量积的运算律求出 ，再根据投影向量的定义计算可得.
【详解】因为 ，
又 ，
所以 ，
所以 在 上的投影向量为 .
故选：A
4. 已知函数 ，则“ ”是“的最小正周期为 ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义及正切型函数的周期性计算可得.
【详解】当 时 ，则 的最小正周期 ，故充分性成立；
若 的最小正周期为 ，即 ，解得 ，故必要性不成立；
所以“ ”是“的最小正周期为 ”充分不必要条件.
故选：B
5. 折扇是我国传统文化的延续，它常以字画的形式体现我国的传统文化，如图 1，图 2是某折扇的结构简
化图，已知 ， ，若 之间的弧长为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用弧长公式，得到 ，再利用余弦定理求出 ，即可求出结果.
【详解】因为 ， ，所以 ，
在 中， ，
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