四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题 含解析

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内江六中 2023—2024 学年（上）高 2025 届第二次月考
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷选择题（满分 60 分）
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 经过
 
1,3 , 1,9A B
两点的直线的一个方向向量为
 
1, k
，则
k
（ ）
A.
1
3
B.
1
3
C.
3
D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据斜率公式求得
3
AB
k
，结合直线的方向向量的定义，即可求解.
【详解】由点
 
1,3 , 1,9A B
，可得直线
AB
的斜率为
，
因为经过
,A B
两点的直线的一个方向向量为
 
1, k
，所以
3k
.
故选：D.
2. 已知圆锥的侧面面积为
2π
，底面面积为
π
，则该圆锥的体积为（ ）
A.
π
3
B.
3π
3
C.
2 3π
3
D.
3π
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．
【详解】根据题意，圆锥的底面面积为
π
，设底面半径为
r
，圆锥母线为
l
，
则
2
π πr
，
1r
，底面周长为
2π 2πr
，
又
12π 2π
2l 
，
∴圆锥的母线为 2，则圆锥的高为
2 2
2 1 3 
，
所以圆锥的体积
1 3π
3 π
3 3
 
．
故选：B．
3. 若椭圆
2 2
1
3 4
x y
 
的长轴端点与双曲线
2 2
1
2
y x
m
 
的焦点重合，则
m
的值为（ ）
A. 4 B.
4
C.
2
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据长轴端点确定焦点，再根据
, ,abc
的关系可求得
m
的值.
【详解】椭圆
2 2
1
3 4
x y
 
的长轴端点为
(0, 2), (0, 2)
，
所以双曲线
2 2
1
2
y x
m
 
的焦点为
(0, 2), (0, 2)
，
故
2 4 2m m  
.
故选：D.
4. 已知
m
，
n
，
l
为三条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）
A. 若
m n∥
，
n
∥
，
m
，则
m
∥
B. 若
m n
，
m l
，
n
∥
，
l
∥
，则
m
C. 若
m
∥
，
m
，
n
 
，则
m n∥
D. 若
 
∥
，
m
，
n
，则
m n∥
【答案】B
【解析】
【分析】根据线面平行的判定定理可判断 A；根据线面垂直的判定定理可判断 B；根据线面平行的性质定理
可判断 C；根据面面平行以及线面垂直的性质可判断 D.
【详解】对于 A，
n
∥
，则
内必存在直线，设为 s，使得
n s∥
，
又
m n∥
，则
m s∥
，而
,m s
 
 
，则
m
∥
，A正确；
B中，若
n l
，此时有可能是
m
或
m
∥
或
m
或m和
相交不垂直，
未必一定是
m
，则 B
的
说法不正确．
对于 C，若
m
∥
，
m
，
n
 
，则
m n∥
，
根据线面平行的性质定理可知
m n∥
，C正确，
对于 D，若
 
∥
，
m
，则
m
，又
n
，故
m n∥
，D正确，
故选：B．
5. 已知圆
2 2
: ( 1) 1C x y
与抛物线
22 ( 0)x py p 
的准线相切，则
p
（ ）
A
.
1
8
B.
1
4
C. 8 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的几何性质，直线与圆的位置关系即可求解.
【详解】
抛物线
22 ( 0)x py p 
的准线为
2
p
y 
，
又圆
2 2
: ( 1) 1C x y
与该抛物线的准线相切,
圆心
(1, 0)C
到准线
2
p
y 
的距离：
1, 2
2
p
d r p  
.
故选： D.
6. 如图，在圆锥
PO
中，轴截面
PAB
的顶角
60APB  
，设
D
是母线
PA
的中点，
C
在底面圆周上，且
PC AB
，则异面直线
CD
与
PB
所成角的大小为（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】首先得出异面直线
CD
与
PB
所成的角即为
ODC
（或其补角），在
DOC△
中求角即可.
【详解】因为
D
是
AP
的中点，
O
是
AB
的中点，所以
//OD PB
，
所以异面直线
CD
与
PB
所成的角即为
ODC
（或其补角）．
易知
AB PO
．因为
PC AB
，
PC PO P 
，
,PC PO
平面
POC
，所以
AB
平面
POC
．
因为
OC
平面
POC
，所以
OC AB
．
又
OC OP
，
OP AB O
，
,OP AB
平面
PAB
，所以
OC
平面
PAB
，
而
DO
平面
PAB
，所以
OC DO
．
因 为
60APB  
，
AP PB
， 所 以
APB△
为等边三角形，所以
1
2
OD AP OA OC  
， 所 以
45ODC  
．
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