四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题 含解析

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威远中学校 2024 届高三下期第一次月考
数学（理工类）
2024.2.26
命题人：第四组 审题人：第四组 命题人：第四组
数学试题共 4页、满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂风，如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 的真子集的个数为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式求出集合 A，求出集合 B的补集，即可确定 的元素，根据元素的个数，即可
求得 的真子集的个数.
【详解】由题意
，
，故 ，
故 ，则
的
真子集的个数为 ，
故选：C
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算求出复数 z即可得出答案.
【详解】由题意，复数 满足 ，可得 ，
所以 ．则 1，
故选：C．
3. 若函数 是定义在 上的偶函数，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用偶函数的定义可计算 的值，再根据解析式计算函数值即可.
【详解】因为函数 是定义在 上的偶函数，
所以 且 ，则 ，
所以 ，则 .
故选：D．
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 30 D. 60
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，则 ，变换 ，利用二项式定理计算得到答案.
【详解】设 ，则 ，所以 ．
的展开式的通项 ，
取 得 ．
故选：D．
5. 已知正项等差数列 的前 项和为 ，且 ， ．则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列 的关系结合已知等式化简，可得 ，结合 ，求出首项，即可
得等差数列的通项公式以及前 n项和公式，由此一一判断各选项，即可得解.
【详解】设正项等差数列 的公差为 d，因为 ， ，
所以两式相减得 ，可得 ，
即 ，所以 ，
因为 是正项等差数列，则 ，则 ，
所以 ，由 ，得 ，
得 ，即 ，所以 ，
所以 ， ，得 ， ，A，B错误；
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