四川省仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题 含答案

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仁寿一中南校区 2023 级高一下 5 月月考数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 为共线向量，且 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D.
2．已知 ，则 的虚部为（ ）
A．1 B．i C． D．
3 .设在复平面内，复数 2+3i和3−i对应的点分别为 A , B , 则向量
⃗
AB 表示的复数所对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
4. 已知向量非零向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5 .已知 sin (α+π
7)=
√
3
4,则sin(2α−3π
14 )的值为()
A.5
8B.−5
8C.
√
39
8D.−
√
39
8
6．已知梯形 按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形 ，且 ， ，
，现将梯形 绕 㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
7 . Δ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为a , b , c ,已知 csin C−asin A=4bsin B ,
且cos C=−1
5,则sin A
sin B=()
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， 为 上一点，且满足 ，
若 则 的值为（ ）
A
.
B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求；全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．
9．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 相等，下列结论正确的是
（ ）
A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为
10. 已知函数 ，则下列结论中正确的有（ ）
A.函数 f(x)的最小正周期为 π
B. 的对称轴为 ，
C. 的对称中心为 D. 的单调递增区间为 ，
11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1是八卦模型图，其平面图形记为图 2中的正八边形
，其中 ，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C. 在 上的投影向量为
D. 若点 为正八边形边上的一个动点，则 的最大值为 4
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知向量 ，若 ，则实数 的值为___________．
13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为 180°、半径为 4的扇形，则这个圆锥的体积是_________
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13 分）．已知向量 ， ， ．
(1)求 的值；
(2)若 ， ，求 的值．
16.（15 分）．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
(1)求 的大小；
(2)若 ， ，点 在边 上，且 ，求线段 的长．
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