四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题 含解析

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仁寿一中南校区 2023 级高一下 5月月考数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 为共线向量，且 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量共线求出 x，再求模长即可.
【详解】 共线，则 ，得 ，
故.
故选：C
2. 已知 ，则 的虚部为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的乘方及复数除法运算求出复数 ，再求出 即可得解.
【详解】由 ，得 ，
则 ，所以 的虚部为 1.
故选：A
3. 设在复平面内，复数 和 对应的点分别为 ，则向量 表示的复数所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由题设写出 A、B的点坐标，进而得到 的点坐标，即可判断其对应点所在象限.
【详解】由复数的几何意义知， ，故 ，
所以 表示的复数所对应的点位于第四象限.
故选：D
4. 已知非零向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由投影向量公式直接求解.
【详解】 在 方向上的投影向量为 .
故选：B
5. 已知 ，则
的
值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式得到 ，再利用余弦二倍角公式求出答案.
【详解】
.
故选：B
6. 已知梯形 按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形 ，且 ， ，
，现将梯形 绕 㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将梯形 复原为原图即直角梯形 ，确定相关的边长，结合题意以及圆台的侧面积
公式，即可求得答案.
【详解】由题意将梯形 复原为原图，即直角梯形 ，
其中 ，则 ，
故将梯形 绕 㯀转一周得到一个几何体为圆台，
圆台上底面半径为 1，下底面半径为 4，高为 4，母线长为 5，
故该几何体的侧面积为 ，
故选：C
7. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，且 ，则
（ ）
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