四川省仁寿一中北校区2023-2024年高二上学期期末考试数学试题

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仁寿一中北校区 2022 级高二上期末考试数学试卷
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 直线
3 3 0x y  
的倾斜角是（ ）
A.
30
B.
60
C.
120
D.
150
2. 某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别
1 2
, ,
2 3 p
，已知每个人
投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为
7
8
，则
p
（ ）
A.
1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
2
5
3. 已知向量
 
0,1,1a
，
，则
b
在
a
上的投影向量为（ ）
A.
1 1
,1,
2 2
 
 
 
B.
3 3
0, ,
2 2
 
 
 
C.
3 2 3 2
0, ,
2 2
 
 
 
 
D.
2 2
, 2,
2 2
 
 
 
 
4. 若直线
 
12:l y k x 
与直线
2
l
关于点
 
1, 2
对称，则直线
2
l
恒过的定点为（ ）
A.
 
4,0
B.
 
4, 2
C.
 
4, 4
D.
 
2, 4
5. 若等轴双曲线 C过点
 
1, 3
，则双曲线 C的顶点到其渐近线的距离为（ ）
A. 1 B.
2
C.
3
D. 2
6. 已知空间直角坐标系中的点
 
1,1,1P
，
 
1,0,1A
，
 
0,1, 0B
，则点 P到直线 AB 的距离为（ ）
A.
6
6
B.
3
6
C.
3
3
D.
6
3
7. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层地面的中心
有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向
外每环依次增加 9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多 9块，向外每环
依次也增加 9块．已知每层环数相同，且上、中、下三层共有扇面形石板(不
含天心石)3402 块，则中层共有扇面形石板（ ）
A. 1125 块B. 1134 块C. 1143 块D. 1152 块
8. 椭圆具有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点,已知椭圆
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2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
，从一个焦点
1
F
发出的一条光线经椭圆
C
内壁上一点
P
反射后经过另一个焦点
2
F
，若
1 2 60F PF  
，且
1
3
2
PF a
，则椭圆
C
的离心率为（ ）
A.
1
2
B.
3
2
C.
3
4
D.
7
4
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 已知 a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是（ ）
A.
2b a c 
是a，b，c成等差数列的充要条件
B.
b ac
是a，b，c成等比数列的充要条件
C. 若a，b，c成等比数列，则
1
a
，
1
b
，
1
c
成等比数列
D. 若a，b，c成等差数列，则
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 方程
2 2 2 1 0x y x  
表示的曲线是圆 B. 椭圆
2 2
1
4 3
x y
 
的长轴长为 2，短轴长为
3
C. 双曲线
2 2
1
16 9
x y
 
的渐近线方程为
3
4
y x 
D. 抛物线
2
2x y
的准线方程是
1
8
x 
11. 如图，三棱柱
1 1 1
ABC A B C-
是各条棱长均等于 1的正三棱柱，
, , ,D E F G
分别为
1 1 1 1
, , ,CC CB AC A B
的中点，下列结论正确的是（ ）
A.
//GF DE
B.
1
GF B C
C. 异面直线
GF
与
1
AA
所成角为
π
3
D. 直线
DE
与平面
1
A BC
所成角的正弦值为
42
14
12．已知曲线
2
: 4C y x x 
，直线
: 2 2 0l mx y m  
，点 A为曲线 C上的动点，则下列说法正确的是
（ ）
A．直线 l恒过定点
(0, 2)
B．当
1m 
时，直线 l被曲线 C截得的弦长为
2 2
C．若直线 l与曲线 C有两个交点，则 m的范围为
4
( , 1]
3
 
D．当
1m
时，点 A到直线 l距离的最小值为
3 2 2
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