四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学答案

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射洪中学高 2022 级高二（下）第一次学月质量检测
数学答案
1．B【详解】对于 A选项， ，正确.
对于 B选项， ，不正确.
对于 C选项， ，正确.
对于 D选项， ，正确.故B选项结论不正确.故选：B
【点睛】本小题主要考查导数运算，属于基础题.
2．B【详解】由 得 ，所以 ，
所以 故选：B
3．C【详解】由 ，得 或 ，
由 ，得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
由图知，只有 C选项的图象符合.故选：C.
4．B【详解】观察函数 的图象知：当 时， 单调递增，且当 时，
，
随着 逐渐增大，函数图象由陡逐渐变缓， ， ， ，
而 （即点 B）处切线的倾斜角比 （即点 A）处的倾斜角小，且均为锐角，
，又 是割线 AB 的斜率，显然
，所以 .故选：B
5．A【详解】由函数 ，可得 ，
因为函数在 处取得极小值，可得 ，解得 或 ，
当 时，令 ，解得 或 ；令 ，解得 ，
函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 单调递增，
所以 在 处有极大值，不符合题意，舍去；
当 时，令 ，可得 或 ；令 ，可得 ，
函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 单调递增，
所以 在 处有极小值，符合题意，
综上可得， .故选：A.
6．D【详解】解：观察图像可得，导函数 的图像过点（0，0），（ ，0），
原函数 的图像过点（0，0），（2，0），观察图像可得满足 的 x取值
范围为. ，故选 D.
【点睛】本题主要考查函数的图像的判定与应用，考查的核心素养是数学抽象、逻
辑推理、数学运算.
7．D【详解】 ，
设 ，则 ，
故 在 上为减函数，故 即 ，
所以 ，故 ，故选：D.
8．D【详解】由题意知， 在 时有唯一的正整数解.
设 （ ），则 ，
又 ， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
又因为 ，
所以要满足 在 时有唯一的正整数解，
则只需要 ，
又 ， ，所以 .故选：D.
9．ACD【详解】选项 A. ,所以选项 A不正确.
选项 B. ,所以选项 B正确.
选项 C. ,所以选项 C不正确.
选项 D. ,所以选项 D不正确. 故选：ACD
10．ABC【详解】对于 A，由题意，当 时， ，无极值点，
当 时， ，
时， ，函数 单调递减，无极值点，
当 时，令 ，得 ，解得 ，
当 ，解得 或 ， 上单调递增，
当 ，解得 ， 上单调递减，
所以 是 的极大值点， 是 的极小值点，
所以当 时，函数有两个极值点，故 正确；
对于 B，若 ，则 ，则 ，则 ， ，
所以函数 在 处的切线方程为 ，即 ，故 正确；
对于 C，因为 ，
当 时，由 ，得 ，则 ，
所以 为定值，故 C正确；
对于 D，当 时，则 ，则 ，
令 ，解得 或 ，
所以当 时， ，
， ，
上的值域是 ，故 错误.故选：ABC.
11．BD【详解】构造函数 ，其中 ，则 ，
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