四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期6月考前热身试题 数学（理）答案

3.0 envi 2025-01-13 5 4 285.14KB 4 页 3知币
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射洪中学高 2021 级高考考前热身试题
数学试题 (理科)参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A C B B C D C B C B
二、填空题 13.2
314.135.15. -3
3≤k≤3
3.16.2.
三、解答题
17. (1)由正弦定理， a
sinA=c
sinC，即 sinA=asinC
c=7×4
7
8=1
2，3 分
因a<c，故 A<C,即A是锐角，故 A=π
6；5 分
(2)如图，由余弦定理，cosC=a2+b2-c2
2ab =49 +25 -64
70 =1
7，8 分
知角 C是锐角，则 sinC=1-cos2C=4
73，10 分
作BH ⊥AC 于点 H，
在Rt△BCH 中，BH =asinC=7×4
73=4 3 ,
即AC 边上的高是 4 3 .12 分
18. (1)设第 i局甲胜为事件 Ai，则第 i局乙胜为事件 Ai
，其中 i=1,2,3, ⋯ 则“第 3局甲开球”为事件 A2，
P A2
=P A1A2
+P A1
A2
=P A1
P A2
A1
+P A1
P A2
A1
=2
3⋅2
3+1
3⋅1
3=5
9.
5 分
(2)依题意 X=1,2,3,4，P X=1
=P A1
A2
A3
=1
3⋅2
3⋅2
3=4
27 ，
P X=2
=P A1A2
A3
+P A1
A2A3
+P A1
A2
A3
=2
3⋅1
3⋅2
3+1
3⋅1
3⋅1
3+1
3⋅2
3⋅1
3=7
27 ，
P X=3
=P A1A2A3
+P A1A2
A3
+P A1
A2A3
=2
3⋅2
3⋅1
3+2
3⋅1
3⋅1
3+1
3⋅1
3⋅2
3=8
27 ，
P X=4
=P A1A2A3
=2
3⋅2
3⋅2
3=8
27 ，9 分
∴X的分布列为
X1 2 3 4
P4
27
7
27
8
27
8
27
E x
=1×4
27 +2×7
27 +3×8
27 +4×8
28 =74
27 .12 分
理科热身试题答案 第1页（共4页）
19. (1)以BC
,BA
,BB1
为基底建立如图所示空间直角坐标系，
则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0)，C1(2,0,2 3 ),E(0,0,2 3 λ).2 分
当λ=1
3时，E0,0,2 3
3
，
所以 AB
= (0, -2,0),BC1
= (2,0,2 3 )，CE
= -2,0,2 3
3
.3 分
所以 AB
⋅CE
=0,BC1
⋅CE
=0，所以 CE ⊥AB,CE ⊥BC1.4分
又AB ∩BC1=B,AB ⊂平面 ABC1,BC1⊂平面 ABC1，所以 CE ⊥平面 ABC1.5 分
(2)AC
= (2, -2,0),AE
= (0, -2,2 3 λ)，
设平面 AEC 的一个法向量为 n1
= (x,y,z)，则 AC
⋅n1
=0
AE
⋅n1
=0
，即 2x-2y=0
-2y+2 3 λz=0
，
不妨取 n1
= ( 3λ,3λ,1).8 分
因为 BC ⊥平面 ABE，所以平面 ABE 的一个法向量为 n2
= (2,0,0).9 分
所以 cosθ
=n1
⋅n2
n1
×n2
=3λ
6λ2+1
，10 分
所以 sinθ=1-cos2θ=1-3λ2
6λ2+1=1
2+1
2 6λ2+1
.
又因为 0<λ<1，易知 f λ
=1
2+1
2 6λ2+1
在0,1
上单调递减，所以 sinθ∈2
77,1
.
12 分
20. (1)点F到圆 E上点的最大距离为 EF
+1，即 p
2+3
+1=6，得 p=4,
故抛物线 C的方程为 y2=8x.5 分
(2)设M(0,m),N(0, -m)，则 PA 方程为 y=4-m
2x+m，PB 方程为 y=4+m
2x-m,6 分
联立 PA 与抛物线 C的方程可得 y2-16
4-my+16m
4-m=0，即 y-4
y-4m
4-m
=0,
因此 A点纵坐标为 yA=4m
4-m，代入抛物线方程可得 A点横坐标为 xA=y2
A
8=2m2
4-m
2，
8 分
则A点坐标为 2m2
4-m
2,4m
4-m
,同理可得 B点坐标为 2m2
4+m
2,- 4m
4+m
,9 分
理科热身试题答案 第2页（共4页）
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