四川省雅安市雅安中学等校联考2024届高三下学期开学考试数学（理）试题 含解析

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2024 届高三数学试题（理科）
考生注意：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.
2．请将各题答案填写在答题卡上.
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合，即可由集合的交运算求解.
【详解】由 ，可得 ，
故 ，
故选：A
2. 已知复数 为纯虚数，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法法则化简复数，即可根据纯虚数的特征求解.
【详解】 ，
故 且 ，故 ，
故选:C
3. 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由数量积的运算律，代入计算，结合平面向量的夹角计算公式，即可得到结果.
【详解】因为 ，
所以 ．
设 与 的夹角为 ，则 ．
故选：B
4. 已知 是三条不重合的直线， 是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 且
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面以及面面平行的性质可判断 A；根据线面平行的判定定理可判断 B；根据线面垂直的判
定定理可判断 C；根据面面垂直的性质以及线面垂直的判定定理可判断 D.
【详解】对于 A，若 ，则 或 ，A错误；
对于 B，若 ，则当 且 时，才有 且 ，B错误；
对于 C，若 ，当 时，推不出 ，C错误；
对于 D，如图，设 ，在 内取点 P， ，
作 ，垂足为 ，因为 ，则 ，
而 ，则 ，又 ，
故 ，D正确，
故选：D
5. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可得到选项.
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