四川省宜宾市2024届高三下学期三模试题 数学（文） 含答案

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宜宾市普通高中 2021 级高考适应性考试
文科数学
（考试时间：120 分钟 全卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条
形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上 ，
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合要求．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 z满足 且 是 z的共轭复数，则 （ ）
A．―1 B．1 C．D．
3．已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是 2，方差是 3，则对于以下数据： ， ，
， ， 下列选项正确的是（ ）
A．平均数是 4，方差是 6 B．平均数是 4，方差是 7
C．平均数是 5，方差是 7 D．平均数是 5，方差是 12
4．若曲线 的一条切线方程是 ，则 （ ）
A．―2 B．1 C．―1 D．e
5．明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小
僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，
则输出 n＝（ ）
A．72 B．75 C．78 D．80
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了 5个大型零售卖场，得到其宣传费用 x
（单位：万元）和销售额 y（单位：万元）的数据如下：
x（万元） 34567
y（万元） 45 50 60 65 70
由统计数据知 y与x满足线性回归方程 ，其中 ，当宣传费用 时，销售额 y的估计
值为（ ）
A．89.5 B．90.5 C．92.5 D．94.5
8． 已 知 函 数 在 上 单 调 递 减 且 对 任 意 满 足 ， 则 不 等 式
的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．在直三棱柱 中， ， ，点 P在四边形 内（含边界）运
动，当 时，点 P的轨迹长度为 ，则该三棱柱的表面积为（ ）
A．4 B．C．D．
10．已知抛物线 C： ，过动点 P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线 C相切，则点 P的轨迹是
（ ）
A．一条抛物线 B．一个圆C．一条直线 D．一段线段
11 ． 定 义在 上的单调函数 ，对任意的 都有 ，若方程
有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．已知 E，F分别是棱长为 2的正四面体ABCD 的对棱 AD，BC 的中点.过EF 的平面 与正四面体ABCD
相截，得到一个截面多边形 ，则下列说法正确的是（ ）
A．截面多边形 不可能是平行四边形 B．截面多边形 的周长是定值
C．截面多边形 的周长的最小值是 D．截面多边形 的面积的取值范围是
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ，则 的最小值为______．
14．已知数列 是公差不为 0的等差数列， ，且满足 ， ， 成等比数列，则数列 前 6
项的和______．
15．已知 ， 为双曲线 C： （ ， ）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，
点Q的坐标为 ．若 有最大值，则双曲线 C的离心率的取值范围是______．
16．已知点 O，A，B，C均在同一平面内， ， ， ，当 取最大
值时，BC＝______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必做题：共 60 分．
17．（12 分）
某地为调查年龄在35―50 岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50 岁段人群中随机抽取了 200 人的信
息，将调查结果整理如下：
女性男性
每周运动超过2小时 60 80
每周运动不超过2小时 40 20
（1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50 岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
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