四川省宜宾市第四中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题 含解析

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宜宾四中高 2023 级高一上期期末考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 A，B均为集合 U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3}, ∩A={9},则A=（ 　）
A. {1，3} B. {3，7，9} C. {3，5，9} D. {3，9}
【答案】D
【解析】
【详解】因为 A，B均为集合 U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3}, ∩A={9},所以，3 A，9
A，
若5∈A，则 5∉B，从而 5∈∁UB，则(∁UB)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故 5∉A.同理可得：
1∉A，7∉A.
故选 D．
2. 已知点 是角 终边上的一点，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求出 ，然后再根据诱导公式求出 即可．
【详解】∵点 是角 终边上的一点，
∴ ，
∴ ．
故选 A．
【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，解题的关键是根据定义求出正弦值，然后再用诱导
公式求解，解题时要注意三角函数值的符号，属于基础题．
3. 设函数 f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据定义域为 R的函数 为偶函数等价于 进行判断.
【详解】 时， , 为偶函数；
为偶函数时， 对任意的 恒成立，
，得 对任意的 恒成立，从而 .从而“ ”是“为偶函
数”的充分必要条件，故选 C.
【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
4. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
【答案】B
【解析】
【分析】易知函数 是 上的增函数, ,结合零点存在性定理可判断
出函数零点所在区间.
【详解】函数 是 上的增函数,是 上的增函数,
故函数 是 上的增函数.
, ,
则 时, ; 时, ,
因为 ,所以函数 在区间 上存在零点.
故选:B.
【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础
题.
5. 若集合 ， ，则 等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式,可得集合 A与集合 B,根据交集运算即可得解.
【详解】集合 ，
解不等式,可得 ，
所以
所以选 C
【点睛】本题考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集运算,注意分式不等式分母不为 0的限制要
求,属于基础题.
6. 若函数 在 上单调递减，则实数 m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的单调性求解.
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