四川省宜宾市第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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宜宾四中 2023 年秋期高二期末考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线 与直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 在一次体检中，发现甲 乙两个单位的职工中体重超过､的人员的体重如下（单位： ）.若规定超
过 为显著超重，从甲 乙两个单位中体重超过､的职工中各抽取 1人，则这 2人中，恰好有 1人
显著超重的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 椭圆 的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的 2倍，则 m的值为（　　）
A. B. 2 C. D. 4
5. 圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系为（　　）
A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切
6. 如图，某圆锥 的轴截面 是等边三角形，点 是底面圆周上的一点，且 ，点 是
的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 倾斜角为 的直线 经过双曲线 的左焦点 ，交双曲线于 两点，线段
的垂直平分线过右焦点 ，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.
8. 正项数列 的前 n项和为 ， ，则 （ ）其中 表示不
超过 x的最大整数.
A. 18 B. 17 C. 19 D. 20
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知直线 l
的
方程为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线 l的斜率为 1
B. 直线 l的倾斜角为
C. 直线 l不经过第三象限
D. 直线 l与两坐标轴围成的三角形面积为
10. 一个装有 8个球的口袋中，有标号分别为 1，2的2个红球和标号分别为 1，2，3，4，5，6的6个蓝球，
除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸 1个球，设事件 “摸出的球是红球”，事件 “摸出的球标
号为偶数”，事件 “摸出的球标号为 3的倍数”，则（ ）
A. 事件 A与事件 C互斥
B. 事件 B与事件 C互斥
C. 事件 A与事件 B相互独立
D. 事件 B与事件 C相互独立
11. 已知直线 与抛物线 相交于 两点，点 是抛物线
的准线与以 为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的面积为
12. 在棱长为 2的正方体 中，点 满足 ，点 满足
，其中 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 的轨迹长度相等 B. 的最小值为
C. 存在 ，使得 D. 与 所成角的余弦值的最大值为
第II 卷 非选择题（90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 过点 且与直线 垂直的直线方程为______．
14. 抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有 1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的
点数，设事件 A为“向上的为奇数点”，事件 B为“向上的为 4点”，则 ______．
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