四川省宜宾市第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题 含解析

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宜宾四中 2023 年秋期高二期末考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】有直线倾斜角和斜率的关键即可得解.
【详解】由题意直线 的斜率为 ，所以直线 的倾斜角为 .
故选：A.
2. 直线 与直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求平行直线的距离要先将两直线一般式的 化为一样，再利用平行线间距离公式
计算即可.
【详解】先由 化得 ，
所以两直线间的距离为： .
故选：D.
3. 在一次体检中，发现甲 乙两个单位的职工中体重超过､的人员的体重如下（单位： ）.若规定超
过 为显著超重，从甲 乙两个单位中体重超过､的职工中各抽取 1人，则这 2人中，恰好有 1人
显著超重的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】列举出所有选取的情况，再找出满足题意的情况，根据古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】不妨用 表示每种抽取情况，
其中 是指甲单位抽取 1人的体重， 代表从乙单位抽取 人的体重.
则所有的可能有 16 种，如下所示：
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ，
其中满足题意的有 6种： ， ， ， ， ，
故抽取的这 2人中，恰好有 1人显著超重的概率为： .
故选： .
4. 椭圆 的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的 2倍，则 m的值为（　　）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆标准方程的形式，求出 ，根据 ，解出 的值即可.
【详解】椭圆 的焦点在 y轴上，∴ ，可得 ， .∵长轴长是短轴长的 2倍，
∴ ，解得
故选：D.
5. 圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系为（　　）
A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切
【答案】D
【解析】
【分析】
求出两圆圆心以及半径，再由圆心距与两圆半径的关系确定位置关系.
【详解】由题意圆 的圆心 ，半径 ，圆 的圆心 ，半径
，即两圆外切
故选：D
6. 如图，某圆锥 的轴截面 是等边三角形，点 是底面圆周上的一点，且 ，点 是
的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）
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