四川省宜宾市2024届高三下学期三模试题 数学（理） 含答案

3.0 envi 2025-01-13 5 4 689.34KB 12 页 3知币
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宜宾市普通高中 2021 级高考适应性考试
理科数学
（考试时间：120 分钟 全卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真
核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合要求．
1．已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A．0 B．0或―2 C．0或2 D．2或―2
2．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育新
人”的党史知识竞赛，并将 1000 名师生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分
布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A．a的值为 0.005 B．估计这组数据的众数为 75 分
C．估计成绩低于 60 分的有 250 人D．估计这组数据的中位数为 分
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知虚数 z满足 ，且 是 z的共轭复数，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若曲线 在 处的切线也是曲线 的切线，则 （ ）
A．―2 B．1 C．―1 D．e
6．在 的展开式中，含 x项的系数是（ ）
A．―180 B．―90 C．90 D．180
7．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．已知正四棱锥 的所有棱长均为 4，E为棱 PA 的中点，则异面直线 BE 与PC 所成角的余弦值
为（ ）
A．B．C．D．
9．某学校开展“五育并举”的选修课，其中体育开设了 6门课，分别为篮球、足球、排球、网球、羽毛球、
乒乓球，甲、乙两名学生准备从中各选择 2门课学习，则甲、乙选修的课中至少有 1门相同的概率为（
）
A．B．C．D．
10．已知抛物线 C： ，过动点 P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线 C相切于点 A，B，则
面积的最小值是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
11．定义在 上的单调函数 ，对任意的 有 恒成立，若方程
有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．已知 E，F分别是棱长为 2的正四面体 ABCD 的对棱 AD，BC 的中点.过EF 的平面 与正四面体 ABCD
相截，得到一个截面多边形 ，则正确的选项是（ ）
① 截面多边形可能是三角形或四边形．
② 截面多边形周长的取值范围是 ．
③ 截面多边形 面积的取值范围是 ．
④ 当截面多边形 是一个面积为 的四边形时，四边形的对角线互相垂直．
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ，则 的最小值为______．
14．已知数列 是公差不为0的等差数列， ，且满足 ， ， 成等比数列，则数列 前 6
项的和为______．
15．已知 ， 为双曲线 C： （ ， ）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，
点Q的坐标为 ．若 有最大值，则双曲线 C的离心率的取值范围是______．
16．已知点 O，A，B在同一平面内且A为定点， ， ，C，D分别是点 B轨迹上
的点且 ，则 的最大值与最小值之和是______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必做题：共 60 分．
17．（12 分）
某地为调查年龄在35―50 岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50 岁段人群中随机抽取了 200 人的信
息，将调查结果整理如下：
女性男性
每周运动超过2小时 60 80
每周运动不超过2小时 40 20
（1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50 岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
（2）用样本估计总体，从该地年龄在35―50 岁段人群中随机抽取3人，设抽取的 3人中每周运动不超过2
小时的人数为 X，求 X的分布列和数学期望 ．
参考公式： ， ．
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