四川省资阳市安岳中学2023-2024学年高一上学期1月阶段测试（示范班）数学试题 含解析

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四川省资阳市安岳中学 2023—2024 学年第一学期 1月阶段测试
高一数学（示范班）
时间：120 分钟 总分：150 分
一、单项选择题．本题共 8道小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求．
1. 复数 z满足 （i为虚数单位），则 z的共轭复数 的虚部为（ ）
A. iB. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法，可得 ，再利用共轭复数的概念即可得解.
【详解】 ，则 ，
故选：C.
2. 设 是钝角三角形的三边长，则 的取值范围是（
　　
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦定理列不等式来求得 的取值范围.
【详解】由于 是钝角三角形的三边长，
所以 ，且 ，所以 .
设最长边 对的角为 ，
则 ，
解得 .
故选：B
3. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020 年9月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中
和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透
率有望超过 70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert 于1898 年提出蓄电池的容量 （单
位： ），放电时间 （单位： ）与放电电流 （单位： ）之间关系的经验公式 ，其中
为Peukert 常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流 时，放电时间 ，则当放电
电流 时，放电时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出蓄电池的容量 C，再把 代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.
【详解】由 ，得 时， ，即 ；
时， ； ，
.
故选：A.
4. 已知 ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系求出 ， ，再由二倍角公式求出 ， ，
最后根据 计算可得.
【详解】因为 ，所以 ，
又 ， ，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以
.
故选：D
5. 在 中， ， 是线段 上的动点 （ 与端点不重合） ，设 ，则
的最小值是（ ）
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由已知条件结合平面向量基本定理可得 ， ，则
，化简后利用基本不等式可求得结果
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