四川省宜宾市第三中学2024-2025学年高二上学期期末模拟考试数学试题 Word版含解析

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宜宾市三中教育集团高 2023 级高二上期末模拟考试
数 学
一、单项选择题：8小题，每小题 5分，共 40 分.每题只有一个选项合题意.
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准方程，进而得到焦点坐标.
【详解】由 可得抛物线标准方程为： ， 其焦点坐标为 .
故选：D.
2. “ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先求出“方程 表示椭圆”的充要条件，即可判断.
【详解】“方程 表示椭圆”的充要条件为 ，即 且
.
故“ ”是“方程 表示椭圆”的必要不充分条件.
故选：B
3. 设数列{an}的通项公式为 an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（ ）
A. 139 B. 153
C. 144 D. 178
【答案】B
【解析】
【分析】根据数列的通项公式，可得数列{an}为等差数列，即可求得 ，进而可得前 n项和
，所求可化简为 ，代入公式，即可得答案.
【详解】∵an＝2n－7，∴ ，
∴数列{an}为等差数列，且 a1＝－5，d＝2.
∴前 n项和 .
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝.
故选：B
4. 已知点 ， ，直线 ： 与线段 相交，则实
数 的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 可求出直线 过定点 ，作出图象，求出 和
，数形结合可得 或 ，即可求解.
【详解】由 可得： ，
由 可得 ，所以直线 ： 过定点 ，
由 可得 ，
作出图象如图所示：
， ，
若直线 与线段 相交，则 或 ，解得 或 ，
所以实数 的取值范围是 或 ，
故选：B.
5. 已知有 100 个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为 1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大
圆截得的弦长都为 2，则这 100 个圆中最大圆的半径是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 100
【答案】C
【解析】
【分析】设这 100 个圆的半径从小到大依次为 ，由题意得 且 ，
可求 .
【详解】设这 100 个圆的半径从小到大依次为 ，则由题知，
每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为 2，
有 ，则 是首项为 1公差为 1的等差数列， ，
所以 ，得 .
故选：C.
6. 已知圆 上有一动点 ，双曲线 的左焦点为 ，且
双曲线的右支上有一动点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的定义，结合圆的几何性质进行求解即可.
【详解】
在双曲线 中， ， ，
， ，
设双曲线的右焦点为 ，则 ，
在双曲线的右支上，
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