四川省雅安市雅安中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

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高二数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册第九、十章，选择性必修第一册.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知直线 与直线 平行，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】两直线平行， 的系数的比值相等，且与 的系数的比值与常数项的比值不相等，
由此能求出 .
【详解】根据直线 与直线 平行，
则 ，
故.
故选：A
2. 已知 是空间的一个基底，则可以与向量 ， 构成空间另一个
基底的向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间基底、空间向量共面等知识确定正确答案.
【详解】对于 A，根据题意 ，故 A错误.
对于 B，设 ，则 不存在，故 B正确.
对于 C， ，故 C错误；
对于 D，由 ，
则 ，所以 ，
所以 ，故 D错误；
故选：B.
3. 直线 与圆 交于 A，B两点，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用垂径定理，将弦长问题转化为在弦心距与半径，半弦长构成的直角三角形中求解即可．
【详解】圆 M的半径 ，圆心 ，则圆心 M到直线 l的距离 ，
故 ．
故选：D．
4. 过点 且与抛物线 只有 1个公共点的直线有（ ）
A. 0 条B. 1 条C. 2 条D. 3 条
【答案】C
【解析】
【分析】分直线与抛物线相切和与对称轴平行求解.
【详解】解：因为点 A在C上，
所以过点 A且与 C相切的直线只有 1条，该切线满足题意．
过点 A且斜率为 0的直线与 C也只有 1个公共点，
所以满足题意的直线有 2条．
故选：C
5. 如图，二面角 的大小为 ，点 A，B分别在半平面 ， 内， 于点
C， 于点 D．若 ， ， ．则 （ ）
A. B. 6 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解法一：作辅助线构造三角形，根据余弦定理以及勾股定理可求得结果；解法二：根据向量的线
性运算以及数量积的运算可求得结果.
【详解】解法一：作 于点 C，且 ，连接 ， ，
，
；
解法二：由 ， ，
得 ， ， ．
因为 ，
所以 ，
则 ，
解得 ， ．
故选：C.
6. 已知 A，B分别为椭圆 的左、右顶点，D为C的上顶点，O为坐标原
点，E为C上一点，且位于第二象限，直线 AE，BE 分别与 y轴交于点 H，G．若 D为线段 OH 的中点，G
为线段 OD 的中点．则点 E到x轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先过点 E作 轴，垂足为 F，利用线段比例关系，列式求解.
【详解】过点 E作 轴，垂足为 F．由题意可得 ， ，
所以 ， ，两式相乘可得
所以 ，则 ．
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