四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含解析

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四川省南充市南部县第二中学 2024-2025 学年高二上学期第二次月考
数学试题
考试时长：120 分钟 考试分值：150 分 命题人：周光英 审题人：赵靖发
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的区域内.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第1卷（选择题 共 58 分）
一、选择题：本大题共 8个小题，每题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 不存在 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用倾斜角的定义求得答案.
【详解】直线 垂直于 轴，其倾斜角为 .
故选：C.
2. 已知圆 ，圆 ，则同时与圆 和圆
相切的直线有（ ）
A. 4 条B. 3 条C. 2 条D. 1 条
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的方程，明确圆心与半径，进而确定两圆的位置关系，即可得答案.
【详解】由圆 ，圆心 ，半径 ，
圆 ，整理得： ，圆心 ，
半径 ，则 ，两圆外切，
同时与两圆相切的直线有 3条,
故选：B
3. 根据气象资料统计，明天吹南风的概率为 ，下雨的概率为 ，吹南风或下雨的概率为
，则既吹南风又下雨的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【 分 析 】 记 事 件 明 天 吹 南 风 ， 事 件 明 天 下 雨 ， 根 据
可求得结果.
【详解】记事件 明天吹南风，事件 明天下雨，
由题意， ， ， ，
因为 ，
所以， .
故选：A.
4. 如图，平行六面体 各条棱长均为 ，
，则线段 的长度为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】由 可得
，利用数量积运算即可得出
结果.
【详解】因为 ，即 ，所以 ，
因为平行六面体 各条棱长均为 ， ，
所以 ， ，
因为 ，
∴
，
所以 ，即线段 的长度为 .
故选：D.
5. 已知直线 ，圆 .则直线 与圆 的位置关
系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与a有关
【答案】A
【解析】
【分析】利用圆心到直线的距离与半径的比较即可判断位置关系.
【详解】因为圆 的圆心为 ，半径为 ，
则圆心 到直线 的距离为
，
所以直线 与圆 的位置关系是相交.
故选：A
6. 若直线 与直线 互相垂直，且 、 均为正实数，
则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两直线垂直可得出 ，将代数式 与 相乘，展开后利用基
本不等式可求
得 最小值.
【详解】因为 、 均为正实数，且直线 与直线 互
相垂直，
则 ，可得 ，
所以， ，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，
因此， 的最小值为 .
故选：C.
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