四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高二上学期期末适应性考试数学试题 Word版含解析

三台中学 2023 级高二上期期末适应性考试

数学

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共 4页；答题卡共 4页．满分 150 分，考试

时间 120 分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同时用

2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．

2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后

再选涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域

书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后将答题卡收回．

一、单选题：（本题共 8小题，每题 5分，共 40 分）

1. 抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可.

【详解】抛物线化为标准方程可得，

故，焦点坐标为 .

故选:C.

2. 已知点关于轴的对称点为，则等于（）

A. B. C. 2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据点对称的性质可得点坐标，进而可得 .

【详解】由题意，点关于轴的对称点为，

故.

故选：D.

3. 我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有 1200 人，其中一、二、三年级的人数比为

，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 120 的样本，则应抽取的一年级学生的人数为

（）

A. 52 B. 48 C. 36 D. 24

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比列式计算即得.

【详解】依题意，应抽取的一年级学生的人数为 .

故选：C

4. 若直线 l过点，且与双曲线过第一和第三象限的渐近线互相垂直，则直线 l

的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由双曲线方程写出其渐近线方程，根据两直线垂直求出直线的斜率，由点斜式即得的

方程.

【详解】

如图，由可知双曲线过第一和第三象限的渐近线方程为：，

直线 l与之垂直，则直线 l的斜率为，

又直线 l过点，故直线 l的方程为，即 .

故选：B.

5. 安排甲，乙，丙三位志愿者到编号为的三个教室打扫卫生，每个教室恰好安排一位志愿者，

则甲恰好不安排到号教室的概率为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】列出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.

【详解】甲，乙，丙三位志愿者到编号为的三个教室，

每个教室恰好安排一位志愿者，则有

（甲，），（乙，），（丙，），

（甲，），（乙，），（丙，），共种，

其中甲恰好不安排到号教室：

（甲，），（乙，），（丙，），

（甲，），（乙，），（丙，），共种，

所以甲恰好不安排到号教室的概率为 .

故选：A

6. 已知直线过定点 M，点在直线上，则

的最小值是（）

A. 5 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求定点，再根据点到直线距离求解点到直线上动点距离最小值即可.

【详解】由得，所以直线 l过定点，

依题意可知的最小值就是点 M到直线的距离，

由点到直线的距离公式可得．

故选:B.

7. 已知，圆，动圆经过点且与圆相切，则

动圆圆心的轨迹方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先得到圆心坐标与半径，设动圆的半径为，分两圆相内切与外切两种情况讨论，

结合双曲线的定义计算可得.

四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高二上学期期末适应性考试数学试题 Word版含解析

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