四川省绵阳市绵阳中学2024-2025学年高二上学期末适应性考试数学试题 Word版含解析

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2023 级数学期末摸考（一）
第I卷（选择题共 58 分）
一､单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 高考结束后，为了分析该校高三年级 1000 名学生的高考成绩，从中随
机抽取了 100 名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（
）
A. 100 名学生是个体
B. 样本容量是 100
C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D. 1000 名学生是样本
【答案】B
【解析】
【分析】根据有关的概念可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象
都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．
【详解】根据有关的概念并且结合题意可得总体、个体、样本这三个概
念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，
根据选项可得选项 A、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以 A、D
都错误．
C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是
一个个体．
B：样本的容量是 100 正确．
故选:B．
2. 已知椭圆 与双曲线 有共
同的焦点，则直线 必过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由题设得 ，进而得直线方程为
，再根据直线过定点求法计算即可得解.
【详解】由题意可知椭圆焦点在 x轴上，且 即
，
所以直线 即 ，即
，
令 ，所以直线 必过定点
.
故选：A.
3. 如图所示，用一个与圆柱底面成 的平面截圆柱，截
面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为 ， ，则下列结论正
确的是（ ）
A. 椭圆的长轴长等于 2
B. 椭圆的离心率为
C. 椭圆的标准方程可以是
D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为
【答案】C
【解析】
【分析】设椭圆的长半轴长为 ，短半轴长为 ，半焦距为
，依题意可得 、 ，从而求出 ，再一一判断
即可.
【详解】设椭圆的长半轴长为 ，短半轴长为 ，半焦距为
，椭圆长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆直径，
则由截面与圆柱底面所成锐二面角 得 ，解
得 ，故 A不正确；
显然 ，则 ，离心率 ，故
B不正确；
当以椭圆长轴所在直线为 轴，短轴所在直线为 轴建立平面直
角坐标系时，
椭圆的标准方程为 ，故 C正确；
椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 ，故 D不正确.
故选：C
4. 集合 ，集合 ，从 中各任意
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