四川省德阳外国语学校2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试卷 Word版含解析

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德阳外国语学校上期期末模拟考试
高中一年级 数学
总分：100 分 考试时间：120 分钟； 命题人：毛国权 审题人：何明炜
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题 3分，共 24 分）
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
直接利用集合交集的定义求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选:C.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“ ”的否定是“ ”.
故选：B.
3. 函数 （ 且 ）的图象必过点
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 列式，求得函数图像所过定点.
【详解】当 时， ，则 ，∴函数
的图像必过点 .
故选 B.
【点睛】本小题主要考查对数中 ，属于基础题.
4. 已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】由正切函数的定义计算即可.
【详解】由题意，得 .
故选：B.
5. 若函数 在 上是减函数，则 a的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令 t＝ ，则由题意可得函数 t在区间[-2，+∞）上为增函数且 t（-2）＞0，由此解
得实数 a的取值范围．
【详解】令 t＝ ，则函数 g（t）t 在区间（0，+∞）上为减函数，
可得函数 t在区间[2，+∞）上为增函数且 t（-2）＞0，
故有 ，
解得﹣4≤a＜5，
故选 B．
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应
用，本题属于基础题.
6. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由指数函数、对数函数的单调性可得 ，即可得解.
【详解】由题意， ， ， ，
所以 .
故选：B.
7. 设函数 的定义域为 ，若存在闭区间 ，使得函数 满足：①
在 上是单调函数；②在 上的值域是 ，则称区间
是函数 的“和谐区间”，
下列结论错误的是（ ）
A. 函数 存在 “和谐区间”
B. 函数 存在 “和谐区间”
C. 函数 不存在 “和谐区间”
D. 函数 存在 “和谐区间”
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A中，当 时， 在 上是单调增函数，且 在
上的值域是 ，∴存在“和谐区间”，原命题正确；B中，当 时，
在 上是单调增函数，且 在
上的值域是 ，∴存在“和谐区间”，原命题正确；C中， 是单调减
函数与 没有两个交点，∴不存在“和谐区间”，原命题正确；D中，当 时，
是单调增函数，假设存在 满足题意，则 ，且 ，即
，且 ；∴，且 ，即 ，且 ；
这与函数的单调性矛盾，∴假设不成立，即函数不存在“和谐区间”，原命题不正确；故选 D.
考点：函数的值域.
【方法点晴】本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化
为解题的条件与结论，是易错题.属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新
定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.A、B、C中，可
以找出定义域中的“和谐区间”，从而作出正确的选择.D 中，假设存在“和谐区间”，会得出错误
的结论.
8. 设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时，
，若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
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