四川省部分学校2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题 Word版含解析

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高二数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册第八章，选择性必修第一册第一章至第三章
第一节．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知直线 与直线 平行，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】两直线平行， 的系数的比值相等，且与 的系数的比值与常数项的比值不相等，
由此能求出 .
【详解】根据直线 与直线 平行，
则 ，
故.
故选：A
2. 已知 是空间的一个基底，则可以与向量 ， 构成空间另一个
基底的向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间基底、空间向量共面等知识确定正确答案.
【详解】对于 A，根据题意 ，故 A错误.
对于 B，设 ，则 不存在，故 B正确.
对于 C， ，故 C错误；
对于 D，由 ，
则 ，所以 ，
所以 ，故 D错误；
故选：B.
3. 已知 ， 是两个互相平行的平面， ， ， 是不重合的三条直线，且
， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间线面位置关系 有关判定、性质定理，可得正确结论.
【详解】因为 ， ，所以 .
又 ， ，所以 ， ，
， 平行或异面.
故选：A
4. 直线 与圆 交于 A，B两点，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用垂径定理，将弦长问题转化为在弦心距与半径，半弦长构成的直角三角形中求解即可．
【详解】圆 M的半径 ，圆心 ，则圆心 M到直线 l的距离 ，
故 ．
故选：D．
5. 如图，二面角 的大小为 ，点 A，B分别在半平面 ， 内， 于点
C， 于点 D．若 ， ， ．则 （ ）
A. B. 6 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解法一：作辅助线构造三角形，根据余弦定理以及勾股定理可求得结果；解法二：根据向量的线
性运算以及数量积的运算可求得结果.
【详解】解法一：作 于点 C，且 ，连接 ， ，
，
；
解法二：由 ， ，
得 ， ， ．
因为 ，
所以 ，
则 ，
解得 ， ．
故选：C.
6. 如图，正二十面体是由 20 个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并
且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为 1，体积为 ，则该正二十面体的内切球的半径
为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得正二十面体体积等于以球心为顶点的二十个正三棱锥的体积，正三棱锥的高即为正二
十面体内切求半径，再由棱锥的体积公式计算即可；
【详解】由题意正二十面体是由 20 个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存
在，并且三球球心重合，
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