吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年高一上学期期末考试 数学 Word版含解析

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吉林省普通高中 G8 教考联盟 2024-2025 学年上学期期末考试
高一年级 数学
本试卷共 4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考
生信息条形码粘贴区。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸
刀。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 ( )
A．B．C．D．
2．已知幂函数 ，且 的图象在第一象限内单调递增，则实数 ( )
A．0 B．C．3 D．3或
3．的定义域为( )
A． B．
C． D．
4．“ ”是“ ”的 ( )
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是单调递增的，设 ，
， ，则 的大小关系为 ( )
A． B． C． D ．
6．某机器上有相互啮合的大小两个齿轮，大轮有 50 个齿，小轮有
15 个齿，大轮每分钟转 3圈，若小轮的半径为 ，则小轮每秒
转过的弧长是 ( )．
A． B． C． D．
7．已知函数 ，若 为偶函数，且 在区间 上
不单调，则 ( )
A． B．C．D．
8．已知函数 ，则函数 的零点个数是 ( )
A．6 B．5 C．4 D．3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．下列命题正确的是 ( )
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．下列说法正确的是 ( )
A．命题：“ ”的否定是“ ”
B．函数 恒过定点
C．函数 的值域为
D．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
11．如图，在扇形 OPQ 中，半径 ，圆心角 ，C是扇形弧 PQ 上的动点，矩形
内接于扇形，记 ．则下列说法正确的是 ( )
A．弧 PQ 的长为
B．扇形 OPQ 的面积为
C．当 时，矩形 的面积为
D．矩形 的面积的最大值为
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．计算 = .
13．若 则函数 的最大值为 .
14．已知函数 ， . 若对于任意 ，总存在唯
一的 ，使得 ，则 的取值范围为 .
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知 角的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 .
(1)求 ；
(2)求 的值.
16．（15 分）已知函数 是奇函数，
(1)求 的值；
(2)若 是区间 上的减函数且 ，求实数 的取值范围.
17．（15 分）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，长春市一乡镇响应号召，
努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量 （单位： ）与单株
肥料费用 （单位：元）满足如下关系： ，单株总成本投入为
（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10 元，且供不应求，记该生态水果的单
株利润为 （单位：元）．
(1)求 的函数解析式；
(2)当投入的单株肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？
18．（17 分）已知函数 .
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)若 ， ，求 的值.
19．（17 分）已知函数 是偶函数．
(1)求实数 的值；
(2)若函数 的最小值为 ，求实数 的值；
(3)若关于 的方程 有两根，求实数 的取值范围．
吉林省普通高中 G8 教考联盟 2024-2025 学年上学期期末考试
高一年级 数学学科参考答案
一、单选题
1.【答案】D
【详解】依题意， ，又因为 ，
则.
故选：D.
2.【答案】C
【详解】因为幂函数 ，且 的图象在第一象限内单调递增，
所以 ，解得.
故选：C
3.【答案】A
【详解】令 ，
函数 的定义域为： ，
函数 的定义域： ，则 ，即，
所以 的定义域为
故选：A
4.【答案】B
【详解】因为 ，等价于即，解得 ，
所以 是 的充要条件.
故选：B.
5.【答案】C
【详解】依题意， ，
由函数 是偶函数，得 ，
又函数 在 上单调递增，则 ，
所以 的大小关系为 .
故选：C.
6.【答案】B
【详解】由大轮有 50 个齿，小轮有 15 个齿，大轮每分钟转 3圈，得小轮每分钟转的圈数为
圈，
因此小轮每秒钟转的弧度数为 ，
所以小轮每秒转过的弧长是 .
故选：B
7.【答案】A
【详解】 为偶函数，
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