吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年高二上学期期末考试 数学 Word版含解析

3.0 envi 2025-01-14 4 4 1.6MB 9 页 3知币
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吉林省普通高中 G8 教考联盟 2024-2025 学年上学期期末考试
高二年级 数学
本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考
生信息条形码粘贴区。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸
刀。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．直线 的倾斜角为（}}}}）
A．B．C．D．
2．已知向量 ， ，且 ，那么 （）
A．B．C．D．5
3．在数列 中，若 ， ，则下列数不是 中的项的是（}}}}）
A．B．C．D．
4．过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，且 恰为线段 的中点，则直线
的斜率为（}}}）
A．B．C．D．
5．已知 为等差数列 的前 项和，公差为 ．若 ，则（}}}}）
A．B．C．D．有最小值
6．已知点 为抛物线 上一动点，点 为圆 ： 上一动点，
点 为 抛 物 线 的 焦 点 ， 点 到 轴 的 距 离 为 ． 若 的 最 小 值 为 3． 则
（}}}）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知数列 满足 ，在 ， 之间插入 个 1，构成数列 ： ，1，
，1，1， ，1，1，1，1， ，…，则数列 的前 100 项的和为（）
A．151 B．170 C．182 D．207
8．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，直线 过 且与该双曲线的一
条渐近线平行， 与双曲线的交点为 ，若 的内切圆半径恰为 ，则此双曲线的离心
率为（}}}}）
A．B．C．D．2
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知空间中三点 ，则（}}}）
A．
B． 方向上的单位向量是
C． 是平面 的一个法向量
D． 在 上的投影向量的模为
10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，圆 与 的渐
近线相切． 为 右支上的动点，过点 作双曲线 的两渐近线的垂线，垂足分别为 ，
则以下结论中正确的有（}}}}）
A．两渐近线夹角为 B． 的离心率
C． 为定值 D． 的最小值为
11．已知 是数列 的前 项和，且 ， （ ），则下列结论正
确的是（}}}}）
A．数列 为等比数列 B．数列 为常数列
C．D．
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知圆 ，直线 过点 且与圆 相切，则直线 的方程为．
13．已知数列 的前 项和为 ，则 ．
14．设 分别是椭圆的左､右焦点，点 是以 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交
点，延长 与椭圆交于点 Q，若 ，则直线 的斜率为．
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知椭圆 的右焦点为 ，且经过点
（1）求椭圆 C的标准方程：
（2）经过椭圆 C的右焦点作倾斜角为 的直线 l，直线 l与椭圆相交于 M，N两点，求
线段 MN 的长．
16．（15 分）已知数列 的前 n项和为 ， ， ．
（1）证明：数列 为等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和 ．
17．（15 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，
， ， 为 的中点．
（1）若 ，证明： 平面 ；
（2）已知 ， ， ，斜线 和平面 所
成的角的正切值为 2，求平面 和平面 的夹角的余弦值．
18．（17 分）已知数列 的前 项和为 ， ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 ，
（ⅰ）求数列 的前 项和 ；
（ⅱ）若 成等比数列，求数列 中的最大项及此时 n的值．
19．（17 分）已知动点 M（不与坐标原点 O重合）在曲线 上运动，N为线段 OM 中点，
记N的轨迹为曲线 ．
（1）求 N的轨迹方程 ；
（2）P为不在 x轴上的动点，过点 作（1）中曲线 的两条切线，切点为 A，B；直线 AB
与PO 垂直(O为坐标原点)，与 x轴的交点为 R，与 PO 的交点为 Q，
（ⅰ）求证：R是一个定点；
（ⅱ）求 的最小值．
吉林省普通高中 G8 教考联盟 2024-2025 学年上学期期末考试
高二年级 数学学科参考答案
一、单选题
1．【答案】A
【详解】因为直线 的斜率为 ，故该直线的倾斜角为 .
2．【答案】C
【详解】由向量 ， ，且 ，得 ，则 ，则
.
3．【答案】A
【详解】因为 ， ，所以 ， ， ， ，…，故 是以
为周期的周期数列，-1 不是数列中的项，
4．【答案】D
【详解】显然 在椭圆 内，当直线 的斜率不存在，即直线 方程为 时，可
得 ， 或， ，此时 不是线段 的中点，所以直线
的 斜 率 存 在 ， 设 ， ， 则 ， 两 式 相 减并化 简 得
，又， ，代入得 ，解得 ，
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