吉林省梅河口市第五中学2025届高三上学期期末考试 数学 Word版含答案

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高三数学期末试题
一、选择题（每题 5分，共计 40 分）
1、已知集合 ，集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
2、中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,
六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”.其意思为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二
天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地”,则走的路程少于 30 里开始于( )
A.第三天 B.第四天 C.第五天 D.第六天
3、已知关于 x的不等式 的解集为 ，则 的最大值是( )
A. B. C. D.
4、已知三棱锥 的外接球半径为 R，且 外接圆的面积为 ，若三棱锥 体积的最大
值为 ，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
5、已知函数 若方程 恰有三个不同的实数解 a，b，c( )，则
的取值范围是( ).
A. B. C. D.
7．若直线 与曲线 恰有两个交点，则实数 k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．定义在 上的函数 满足 ， （若 ，则 ，c
为常数），则下列说法错误的是（ ）
A． B． 在 取得极小值，极小值为
C． 只有一个零点 D．若 在 上恒成立，则
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 ， 为实数，则下列不等式正确的是
A．B． C． D．
10．设函数 的最小正零点为 ，则（ ）
A． 的图象过定点
B． 的最小正周期为
C． 是等比数列
D． 的前 10 项和为
11．在 年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以 分的成绩夺得金牌，
这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四
角花瓣的图案，它可看作由抛物线 绕其顶点分别逆时针旋转 、 、
后所得三条曲线与 围成的（如图阴影区域）， 、 为 与其中两条曲线的交点，若 ，
则（ ）
A．开口向上的抛物线的方程为
B．
C．直线 截第一象限花瓣的弦长最大值为
D．阴影区域的面积不大于
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知命题：“ ， ”为真命题，则 的取值为 .
13．已知 是定义在 上的可导函数，若 ，则 .
14．二项式 的展开式中，x的系数为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）已知 ，其中 ．
(1)若函数 在 处的切线与 轴平行，求 的值；
(2)求 的极值点；
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