吉林省“BEST合作体”2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

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吉林省“BEST 合作体”2024-2025 学年度上学期期末考试
高二数学试题
本试卷分客观题和主观题两部分，共 19 道题，共 150 分，共 3 页。考试时间 120 分钟。考试结束后，
只交答题卡。
第Ⅰ卷 客观题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，总计 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
题目要求的。
1．设 ，直线 ， ，若 ，则
m
的值为（GGGG）
A． B．
m
= -3 C．
m
=-1 D． 或
m
= -3
2．某学校高二年级数学联考成绩
X N
(90,625)，如果规定大于或等于 105 分为数学成绩“良好”，那么在
参加考试的学生中随机选择一名，他的数学成绩为“良好”的概率是（GGGG）
（提示：若 ，则 ，
）
A．0.0455 B．0.15865 C．0.3173 D．0.34135
3．2025 年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四个同学都计划去旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上
海、广州、深圳、成都外，延边打卡也火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个同学恰好选择三个城市旅游的方
法种数共有（　　）
A．1800 B．1080 C．720 D．360
4．某地根据以往数据，得到当地 16 岁男性的身高 与其父亲身高 的经验回归方程为
，当地人小王 16 岁时身高 ，他父亲身高 180cm，则小王身高的残差为（GGGG）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知两点 ， ，点 为动点，且直线 与 的斜率之积为-2，
则点 的轨迹方程为（GGGG）
A． B． C． D．
6．已知 ， ， ，则 （GGGG）
A． B． C． D．
7. 已知双曲线
C
： 的左、右焦点分别为 ， ，直线
l
经过 ，且与
C
交于
两点，若 ，
，则
C
的离心率为（GGGG）
A． B． C． D．
8．已知 ，则 的最小值为（GG）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共总计 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．已知椭圆 的焦距是 ，则
m
的值可能是（ ）
A． B．13 C． D．19
10．下列命题正确的是（GGG）
A．线性回归直线 不一定经过样本点的中心
B．设 ，若 ， ，则
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1
D．一个袋子中有 100 个大小相同的球，其中有 40 个黄球、60 个白球，从中不放回地随机摸出 20 个球
作为样本，用随机变量
X
表示样本中黄球的个数，则 服从二项分布，且
11．已知 双曲线 的左、右焦点，点 在 上，设 的内切圆 圆心为 ，
半径为 ，直线 交 于 ，若 ， ， 则（GGGGGG）
A． B．圆心 的横坐标为 1 C． D． 的离心率为 2
第Ⅱ卷 主观题
三、填空题：本题每小题 5 分，共 3 小题，总计 15 分
12．已知圆 和圆 交于 两点，则直线 的方程是
.
13.以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，其变换后得到线性回归方程
，则 ．
14.已知抛物线 的焦点为 ，直线 ，点 ，点 分别是抛物线 、直线 上的动点，若点
在某个位置时，仅存在唯一的点 使得 ，则满足条件的所有 的值为 ．
四、解答题：本题共 5 道题，总计 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
15．（本题 13 分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名学生每天课外
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