四川省宜宾市叙州区第一中学2024届高三上学期一诊模拟考试 数学（文） 含答案

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叙州区一中高 2021 级高三一诊模拟考试
数学（文史类）
本试卷共 4页，23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I 卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1、 等于
A. B. C.4i D.
2、已知集合 ， ，若 ，则实数 a的取值范围是
A. B. C. D.
3、给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ 。其中在
上是增函数的有
A.0 个OOOOOOO B.1 个OOOOOOOO C.2 个OOOOOOOO
D.3 个
4、若三个不同的平面 满足 则 之间的位置关系是
A. B.
C. 或D. 或 与 相交
5、求值
A.8 B.9 C.10 D.1
6、设函数 的导数为 ，且 ，则
A.0 B.4 C. D.2
7、将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则
A. B. 的图象关于 对称
C. D. 的图象关于直线 对称
8、已知 ，则 等于
 
f x
 
f x
 
2
2 1f x x xf
 
 
1f
2
A. B. C. D.
9、已知函数 在 处有极值 ,则 等于
A.-4 B.16 C.-4 或16 D.16 或18
10、若函数 有且仅有两个不同零点,则 的值为
A.
B. C. D.不确定
11、在三棱柱 中，已知 平面 ， ， ， ，
三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为
A. B. C. D.
12、已知函数 ,若函数 在区间 上有最值,则实数 的取值
范围是
A. B. C. D.
第II 卷 非选择题
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13、已知函数 ，且 的图像恒过定点 P，且 P在幂函数 的图像上，
则____________.
14、若 ， ，则 的值为_____.
15、函数 ,若,则________．
16、在 中， ， ， ， 的角平分线交 BC 于D，则
___________.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考
题：共 60 分。
17、（12 分）已知 ，且 是第二象限角.
a
1 5
tan tan 2
 
 
2
2
π
sin π 2 sin
2
cos 2 1 sin
 
 
 
 
 
 
 （ ）
ABC△
2AB
BAC
5
sin 5
（1）求 的值； （2）求 的值.
18、（12 分）在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
.
（1）求 的值；
（2）若 ， 的面积为 ，求 b的值.
19、（12 分）已知函数 在 处取得极大值 1.
（1）求 a，b的值；
（2）求函数 在区间 上的最值.
20、（12 分）如图(1)示,在梯形 中, , ,且,如
图(2)沿 将四边形 折起,使得平面 与平面 垂直, 为 的中点.
（1）求证: 面
（2）求证: ;
（3）求点 到平面 的距离。
tan
ABC△
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