四川省宜宾市叙州区第一中学2024届高三上学期一诊模拟考试 数学（理） 含答案

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叙州区一中高 2021 级高三一诊模拟考试
数学（理工类）
本试卷共 4页，23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I 卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1、 等于
A. B. C.4i D.
2、已知集合 ， ，若 ，则实数 a的取值范围是
A. B. C. D.
3、给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ 。其
中在 上是增函数的有
A.0 个OOOOOOOO B.1 个OOOOOOOO C.2
个OOOOOOOO D.3 个
4、若三个不同的平面 满足 则 之间的位置关系是
A. B. C. 或 D. 或 与 相交
5、已知 ,则 等于
A.
B.
C.
D.
6、设函数 的导数为 ，且 ，则
A.0 B.4 C. D.2
7、将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则
A. B. 的图象关于 对称
C. D. 的图象关于直线 对称
 
f x
 
f x
 
2
2 1f x x xf
 
 
1f
2
8、设函数 与函数 的对称轴完全相
同，则 的值为
A．B．C．D．
9、已知函数 在 处有极值 ,则 等于
A.-4 B.16 C.-4 或16 D.16 或18
10、若函数 有且仅有两个不同零点,则 的值为
A.
B.
C.
D.不确定
11、若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为 1，当该圆锥体
积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为
A. B. C. D.
12、已知函数 ,若函数 在区间 上有最值,则实数
的取值范围是
A. B. C. D.
第II 卷 非选择题（90 分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13、已知函数 ，且 的图像恒过定点 P，且 P在幂函数 的图
像上，则 ____________.
14、若 ， ，则 的值为_____.
15、已知 ,,且 是平行四边形,则点 的坐标为_______
___.
16、在 中， ， ， ， 的角平分线交 BC 于D，
则___________.
π π
,
4 2
 
 
 
 
3, 4,0A
 
0,3,5C
D
60BAC  
6BC
AD
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为
必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17、（12 分）已知 ，且 是第二象限角.
（1）求 的值；
（2）求 的值.
18、（12 分）在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
.
（1）求 的值；
（2）若 ， 的面积为 ，求 b的值.
19.（12 分）如图，棱柱 的所有棱长都等于 2，
，平面 平面 ．
（1）证明： ；
（2）求二面角 的余弦值；
 
π
sin 2
tan 3π cos π
 
 
 
 
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