四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题 含解析

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兴文二中 2023 年秋期高三期末考试
文科数学
本试卷共 4页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【详解】因为 ,所以 ,所以 或 .
若 ，则 ,满足 .
若 ，解得 或 .若 ，则 ，满足 .若 ，
显然不成立，综上 或 ，选 B.
2. 为虚数单位,则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则计算即可.
【详解】 ，故虚部为 .
故选：C.
【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数 的虚部为 ，不是 ，本题为
基础题，也是易错题.
3. 已知 是第二象限的角， ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出 ,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.
【详解】因为 ,
由诱导公式可得, ,
即,
因为 ,
所以 ,
由二倍角的正弦公式可得,
,
所以 .
故选:D
【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综
合运用能力;属于中档题.
4. 已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.
【详解】对于 ：若 ，则 或 ，故 错误； 正确.
故选： .
【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.
5. 在 中，内角 的平分线交 边于点 ， ， ， ，则 的面积是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用正弦定理求出 ，可得出 ，然后利用余弦定理求出 ，进而求出 ，然后利用三角形
的面积公式可计算出 的面积.
【详解】 为 的角平分线，则 .
，则 ，
，
在 中，由正弦定理得 ，即 ，①
在 中，由正弦定理得 ，即 ，②
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