四川省宜宾市兴文第二中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题 含解析

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兴文二中高 2021 级高三下期开学考试
理科数学
本试卷共 4页，23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用复数的乘法化简，再利用复数的相关概念求解.
【详解】解： ，
复数 的虚部为 ．
故选： ．
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数单调性求集合 A，根据二次函数性质求集合 B，进而可求交集.
【详解】由题意可得： ，
，
所以 .
故选：D.
3. 等差数列 满足 ， ，则 （ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质运算求解.
【详解】设等差数列 的公差为 d，
因为 ，解得 ，
所以 .
故选：B.
4. 已知向量 满足 且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】向量 在向量 上的投影向量的定义计算即可.
【详解】解：因为向量 ，且 ，那么 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 ，
故选：D.
5. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙 ，
丁，戊，己 6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排 1人．若甲、
乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）．
A. 14 种B. 16 种C. 18 种D. 20 种
【答案】C
【解析】
【分析】可以按照元素甲分类讨论，特殊元素和特殊位置优先考虑即可得解.
【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，
①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的 4人中选取 3人，剩下两人去剩下两个舱位，则
有 种可能；
②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下 5人中选取 4人进入天和核心
舱即可，则有 种可能；
根据分类加法计数原理，共有 种可能.
故选：C.
6. “ ”是“函数 是奇函数”
的
（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】函数 为奇函数，解得 ，判断 与 的互推关系，即可得
到答案.
【详解】当函数 为奇函数，
则 ，
解得 .
所以“ ”是“函数 为奇函数”的充分不必要条件.
故选：A.
7. 已知 （ ）的展开式中含 项系数为 ，则含 项系数的最
小值为（ ）
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