四川省宜宾市兴文第二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题 含解析

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兴文二中高 2023 级高一下学期开学考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，
共150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小感，每小题 5分共 40 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合交集的定义直接求解即可.
【详解】因为集合 ，
所以 ，
故选：B
2. 命题“，”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定得到其否定形式，进行判断即可.
【详解】“ ， ”的否定为“ ， ”.
故选：D
3. 半径为 ,圆心角为 所对的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据弧度制下的弧长公式，将圆心角化成弧度制后，代入公式即可求解.
【详解】由题意，圆心角 ，
根据弧长公式 ，则
故选：C
【点睛】本题考查弧度制下的弧长公式，属于基础题.
4. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的包含关系，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.
【详解】若 ，则 ， ，
所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件.
故选：A
5. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别将 与 比较大小，从而得到 的大小关系.
【详解】因为 ， ， ，
故 ，
故选：A
6. 放射性核素锶 89 会按某个衰减率衰减，设初始质量为 ，质量 与时间 （单位：天）的函数关系
式为 （其中 为常数），若锶 89 的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为 50 天，那么质
量为 的锶 89 经过 30 天衰减后质量约变为（ ）（参考数据： ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 时 ，代入函数关系式中，可得 的值，进而代入 求解即可.
【详解】由题意，锶 89 半衰期（质量衰减一半所用的时间）所用时间为 50 天，
即 ，则 ，
所以质量为 的锶 89 经过 30 天衰减后，
质量大约为 ．
故选：D．
7. 已知函数 ，满足对任意的实数 ，都有 成立，则实数
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
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