四川省宜宾市兴文第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 含解析

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兴文二中高 2022 级高二下学期开学考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，
共150 分，考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小感，每小题 5分共 40 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】方法一：先化简复数，求出 ，在写出它的共轭复数 ，最后利用公式计算即可；
方法二：先化简复数，利用 即可.
【详解】方法一：因为 ， ， ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
方法二：由 ，
所以 ．
故选：B．
2. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 41° B. 49° C. 131° D. 139°
【答案】D
【解析】
【分析】确定直线的斜率为 ，得到倾斜角.
【详解】直线 的斜率为 ，
故直线的倾斜角为 .
故选：D.
3. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某校研学活动社团计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程.若甲、
乙两位同学均只能体验其中一门课程，则甲、乙恰好选中相同课程的概率为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列表结合古典概型的计算公式运算求解.
【详解】如图，根据题意可得：“甲、乙两位同学均只能体验其中一门课程”共有 36 个基本事件，
“甲、乙恰好选中相同课程”共有 6个基本事件，则概率为 .
故选：D.
4. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切
【答案】A
【解析】
【分析】由两圆的方程可确定两圆的圆心和半径，由圆心相同、半径不同可得位置关系为内含.
【详解】由 得： 圆心坐标 ，半径
由 得： 圆心坐标 ，半径
两圆圆心一致， 两圆位置关系为内含
故选：
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判断，关键是能够根据圆的方程确定圆心和半径.
5. 若直线 与直线 平行，则 的值为（ ）．
A. 或B. C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线平行关系可得方程组，解方程组求得结果.
【详解】因为直线 ： 与直线 ： 平行，
所以 ，解得 .
故选：D.
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